Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.7 SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium, ABCD yang dilukis pada satah Cartesan. . BC selari dengan AD dan O ialah asalan. Persamaan garis lurus BC ialah 3y = kx + 7 dan persamaan garis lurus AD ialah

$y = \frac{1}{2} x + 3.$

Cari

(a) nilai k,

(b) pintasan-x bagi garis lurus BC.

Penyelesaian:

(a)

Persamaan BC:

3y = kx + 7

$\begin{array}{l} y = \frac{k}{3} x + \frac{7}{3} \\ ∴ Kecerunan B C = \frac{k}{3} \\ Persamaan A D : y = \frac{1}{2} x + 3 \\ ∴ Kecerunan A D = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} Kecerunan B C = kecerunan A D \\ \frac{k}{3} = \frac{1}{2} \\ ∴ k = \frac{3}{2} \end{array}$

(b)

Persamaan,

$3 y = \frac{3}{2} x + 7$

Pada pintasan-x, y = 0

$\begin{array}{l} 3 (0) = \frac{3}{2} x + 7 \\ \frac{3}{2} x = - 7 \\ x = - \frac{14}{3} \end{array}$
Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus BC =

$- \frac{14}{3}$

Soalan 2:

Dalam rajah di bawah, O ialah asalan. Garis lurus MNadalah selari dengan garis lurus OK.

Cari

(a) persamaan bagi garis lurus MN,

(b) pintasan-x bagi garis lurus MN.

Penyelesaian:

(a) Kecerunan MN = kecerunan OK

$\begin{array}{l} = \frac{5 - 0}{3 - 0} \\ = \frac{5}{3} \end{array}$

Gantikan = 5/3 dan (–2, 5) ke dalam y = mx+ c

$5 = \frac{5}{3} (- 2) + c$

15 = –10 + 3c

3c = 25

c= 25/3

Oleh itu, persamaan MN:

$y = \frac{5}{3} x + \frac{25}{3}$

(b)

Pada pintasan-x, y = 0

$\begin{array}{l} 0 = \frac{5}{3} x + \frac{25}{3} \\ \frac{5}{3} x = - \frac{25}{3} \end{array}$

5x = –25

x= –5

Oleh itu, pintasan-x bagi MN = –5.

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan suatu garis lurus JK dan garis lurus ST dilukis pada satah Cartesan. JKadalah selari dengan ST.

Cari

(a) persamaan bagi garis lurus ST,

(b) pintasan-x bagi garis lurus ST.

Penyelesaian:

(a)

JKadalah selari dengan ST, kecerunan JK = kecerunan ST.

$\begin{array}{l} = \frac{8 - 0}{0 - 4} \\ = - 2 \end{array}$

Gantikan m= –2 dan S (5, 6) ke dalam y = mx+ c

6 = –2 (5) + c

c= 16

Oleh itu, persamaan ST: y = –2x + 16

(b)

Pada pintasan-x, y = 0

0 = –2x + 16

2x = 16

x = 8

Oleh itu, pintasan-x bagi ST = 8.

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.6.1 SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkan suatu garis lurus RS yang dilukis pada satah Cartesan.

Cari kecerunan RS.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} Guna formula kecerunan \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ Kecerunan R S = \frac{3 - 1}{5 - (- 1)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$

Soalan 2:

Dalam rajah di bawah, PQ adalah suatu garis lurus dengan kecerunan –½.

Cari pintasan-x bagi garis lurus PQ.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} m = - \frac{pintasan- y}{pintasan- x} \\ - \frac{1}{2} = - (\frac{- 3}{pintasan- x}) \\ pintasan- x = 3 \times (- 2) = - 6 \end{array}$

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkan suatu garis lurus RS yang dilukis pada satah Cartesan.

Diberi jarak antara RS ialah 10 unit.

Cari kecerunan RS.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} R S = 10 unit, O S = 6 unit \\ O R = \sqrt{10^{2} - {(- 6)}^{2}} = 8 unit \\ pintasan- y bagi R S = - 6 \\ pintasan- x of R S = - 8 \end{array}$

$\begin{array}{l} m = - \frac{pintasan- y}{pintasan- x} \\ ∴ Kecerunan R S = - (\frac{- 6}{- 8}) = - \frac{3}{4} \end{array}$

Soalan 4:

Kecerunan bagi garis lurus 3x – 4y = 24 ialah

Penyelesaian:

Menyusun semula persamaan dalam bentuk y = mx+ c

3x – 4y = 24

4y = 3x – 24

$y = \frac{3}{4} x - 6$

Oleh itu, kecerunan garis lurus =

$\frac{3}{4} .$

Soalan 5:

Tentukan pintasan-y bagi garis lurus 3x + 2y = 5

Penyelesaian:

Bagi pintasan-y, x = 0

3(0) + 2y = 5

$\begin{array}{l} y = \frac{5}{2} \\ Oleh itu, pintasan- y = \frac{5}{2} . \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.5 Garis Selari (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Dalam rajah di atas, garis lurus MN dan PQ adalah selari. Cari nilai q.

Penyelesaian:

Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.

m₁ = m₂

m_MN = m_PQ

$\begin{array}{l} Guna formula kecerunan \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ \frac{9 - 4}{5 - (- 1)} = \frac{q - (- 5)}{5 - (- 7)} \\ \frac{5}{6} = \frac{q + 5}{12} \end{array}$

60 = 6q + 30

6q = 30

q= 5

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y – 3 = 0. Apakah kecerunan garis lurus ini?

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} 4 x + 6 y - 3 = 0 \\ 6 y = - 4 x + 3 \\ y = - \frac{4 x}{6} + \frac{3}{6} \\ y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \\ y = m x + c \\ k e c e r u n a n, m = - \frac{2}{3} \end{array}$

Soalan 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = – 7x + 3. Cari pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= mx + c, c ialah pintasan- y garis lurus.

Oleh itu, bagi garis lurus y = – 7x + 3,

Pintasan-yialah 3

Soalan 3:

Cari persamaan bagi garis lurus MN jika kecerunannya ialah 3.

Penyelesaian:

Diberi m = 3

Gantikan nilai m= 3 dan (–2, 5) ke dalam y = mx + c.

5 = 3 (–2) + c

5 = –6 + c

c= 11

Oleh itu, persamaan bagi garis lurus MN ialah y = 3x + 11.

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.4 Persamaan Garis Lurus

1. Jika nilai kecerunan, m, dan pintasan-y, cdiberi, maka satu persamaan garis lurus y= mx + c boleh dibentuk.

2. Jika suatu garis lurus diwakili oleh persamaan berbentuk y = mx + c, maka

(a) m ialah kecerunan,

(b) c ialah pintasan-y

Contoh 1:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah y = 3 – 4x. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

y= 3 – 4x

y= – 4x + 3 ← (y = mx + c)

Oleh itu, kecerunan, m = – 4

pintasan-y, c = 3

3. Jika suatu persamaan garis lurus ditulis dalam bentuk ax + by + c = 0, maka tukarnya kepada bentuk y = mx+ c untuk mencari nilai kecerunan dan pintasan-y.

Contoh 2:

Diberi persamaan bagi suatu garis lurus ialah 4x + 6y– 3 = 0. Cari kecerunan dan pintasan-ybagi garis ini.

Penyelesaian:

4x + 6y – 3 = 0

6y = –4 x + 3

$\begin{array}{l} y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \leftarrow y = m x + c \\ ∴ Kecerunan m = - \frac{2}{3} \\ pintasan- y, c = \frac{1}{2} \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.3 Pintasan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Pintasan-x bagi garis lurus ST ialah

Penyelesaian:

Koordinat-x bagi titik persilangan pada garis lurus dengan paksi-x ialah –0.4.

Oleh itu, pintasan-x bagi garis lurus ST ialah –0.4.

Soalan 2:

Cari pintasan-x bagi garis lurus 2x + 3y+ 6 = 0.

Penyelesaian:

2x + 3y + 6 = 0

Pada pintasan-x, y = 0

2x + 3(0) + 6 = 0

2x = –6

x= –3

Soalan 3:

Cari pintasan-y bagi garis lurus 12x – 15y = 60.

Penyelesaian:

12x – 15y = 60

Pada pintasan-y, x = 0

12(0) – 15y= 60

–15y = 60

y = –4

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Suatu garis lurus adalah melalui titik (–3, –7) dan (4, 14). Apakah kecerunan garis lurus tersebut?

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (-3, –7) dan (x₂, y₂) = (4, 14).

kecerunan garis lurus

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{14 - (- 7)}{4 - (- 3)} \\ = \frac{21}{7} = 3 \end{array}$

Soalan 2:

Kecerunan garis lurus PQ dalam rajah di atas ialah

Penyelesaian:

Katakan (x₁, y₁) = (12, 0) dan (x₂, y₂) = (0, 7).

Kecerunan garis lurus PQ

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{7 - 0}{0 - 12} \\ = - \frac{7}{12} \end{array}$

Soalan 3:

Suatu garis lurus dengan kecerunan –3 melalui titik (–4, 6) dan (–1, p). Cari nilai p.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = - 3 \\ \frac{p - 6}{- 1 - (- 4)} = - 3 \\ \frac{p - 6}{3} = - 3 \\ p - 6 = - 9 \\ p = - 3 \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.2 Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan

Mengira Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan, m, satu garis lurus yang melalui titik P (x₁ , y₁) dan Q (x₂ , y₂) ialah,

$m_{P Q} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Contoh 1:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik P dan Q dalam rajah di atas.

Penyelesaian:

P= (x₁, y₁) = (4, 3), Q = (x₂, y₂) = (10, 5)

Kecerunan garis lurus PQ

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{5 - 3}{10 - 4} \\ = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}$

Contoh 2:

Hitung kecerunan garis lurus yang melalui titik A (7, –3) dan titik B (–3, 6).

Penyelesaian:

A= (x₁, y₁) = (7, –3), B = (x₂, y₂) = (–3, 6)

Kecerunan garis lurus AB

$\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{6 - (- 3)}{- 3 - 7} \\ = - \frac{9}{10} \end{array}$

Bab 5 Garis Lurus

Posted on April 27, 2016 by user

5.1 Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan garis lurus ialah nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk di antara dua titik pada garis itu.

$Kecerunan garis lurus, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk}$

Contoh:

Cari kecerunan bagi garis lurus di atas.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} Kecerunan, m = \frac{Jarak mencancang}{Jarak mengufuk} \\ = \frac{4 unit}{6 unit} \\ = \frac{2}{3} \end{array}$