Bab 13 Garf Fungsi II


2.5.2 SPM Practis (Soalan Panjang)
 
Soalan 1:
(a)  Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai dan y bagi persamaan y=24x.  

Kira nilai k dan n.
 
(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y=24x  bagi –4 ≤ x ≤ 4.
 
(c)  Daripada graf anda, cari
(i)  nilai y apabila x = 3.5,
(ii) nilai x apabila y = –17.
 
(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 + 5x = 24 bagi –4 ≤ x ≤ 4.


Penyelesaian:
(a)
y=24xapabila x=3,k=243=8apabila x=1.5,n=241.5=16

(b)

(c)
(i)  Dari graf, apabila x = 3.5, y = 7
(ii) Dari graf, apabila y = –17, x = –1.4

(d)
  y=24x-------------- (1)2x2+5x=24------ (2)(2)÷x,2x+5=24x-------- (3)(1)(3),y(2x+5)=0y=2x+5

Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 5.
Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y=24x  dan garis lurus y = 2+ 5.

x
0
3
y = 2x + 5
5
11
Dari graf, x = 2.5


Soalan 6:
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y=36x dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 3 dan x = 8.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 1cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukis graf y=36x untuk 2 ≤ x ≤ 14.

(c) Dari graf, cari,
(i) nilai y apabila x = 2.6,
(ii) nilai x apabila y = 4.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 36x+x14=0  untuk 2 ≤ x ≤ 14.

Jawapan:

x
2
2.4
3
4
6
8
10
12
14
y
18
15
9
6
3.6
3
2.6


Penyelesaian:

(a)
y=36xapabila x=3y=363=12apabila x=8y=368=4.5

(b)


(c)
(i) Dari graf, apabila x = 2.6, y = 13.6
(ii) Dari graf, apabila y = 4, x = 9

(d)
y=36x ........... (1)0=36x+x14 ........... (2)(1)(2):y=x+14
Garis lurus yang sesuai ialah y = x + 14.

x
2
12
y = x + 14
12
2
Dari graf, x = 3.4, 10.6.

Bab 13 Garf Fungsi II

2.2 Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf
Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) dapat diselesaikan dengan kaedah graf.
Langkah 1: Lukis y = f (x) dan y = g (x) pada paksi yang sama.
Langkah 2: Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) ialah koordinat-x titik persilangan bagi graf y= f (x) dan y = g (x).


Menyelesaikan masalah yang melibatkan penyelesaian persamaan dengan kaedah graf

Contoh 1:
(a)  Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai xdan y bagi persamaan y = 2x2 x – 3.

x
–2
–1
–0.5
1
2
3
4
4.5
5
y
7
m
– 2
–2
3
12
n
33
42

Kira nilai mdan n.
(b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 2x2 x – 3 bagi –2 ≤ x ≤ 5.
(c)  Daripada graf anda, cari
           (i)    nilai y apabila x = 3.9,
           (ii) nilai x apabila y = 31.
(d)  Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 3x = 10 bagi –2 ≤ x ≤ 5.

Solution:
(a)
y= 2x2 x – 3
apabila x= –1,
m= 2 (–1)2 – (–1) – 3 = 0
apabila x= 4,
n= 2 (4)2 – (4) – 3 = 25



(c)
(i) Dari graf, apabila x = 3.9, y = 23.5
(ii) Dari graf, apabila y = 31, x = 4.4

(d)
y= 2x2 x – 3 ----- (1)
2x2 3x = 10 ----- (2)

y= 2x2 x – 3 ----- (1)
0 = 2x2 3x – 10 ------ (2) ← (Menyusun semula (2))
(1)  – (2) : y = 2x + 7
Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 7.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = 2x2 x – 3 dan garis lurus y = 2x + 7.

x
0
4
y = 2x + 7
7
15

Dari graf, x = –1.6, 3.1

Bab 13 Garf Fungsi II


Soalan 3:
Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = 2x3– 16?



 
Penyelesaian:
y = 2x3 – 16
Pada y-axis, x = 0.
y = 2(0)3 – 16
y = –16

Jawapan ialah C.


Soalan 4:
Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y=3x?






Penyelesaian:
y=3x atau y=3x1
Kuasa tertinggi bagi x ialah –1.
Ini adalah sebuah fungsi salingan y=ax, dalam kes ini a=3.
Jawapan ialah D.

Bab 13 Garf Fungsi II


2.4.1 SPM Practis (Soalan Pendek)
 
Soalan 1:
Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = –x2x + 2?
 



Penyelesaian:
1.   Pekali bagi x2 < 0, lengkungnya berbentuk ∩.
2.   Gantikan y = 0 dalam fungsi untuk mencari pintasan-x.
y = –x2x + 2
apabila y = 0
0 = (–x + 1) (x + 2)
x = 1, –2

Jawapan ialah A.


Soalan 2:
Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf 3y = 18 + 2x?
 



Penyelesaian:
1.   Kuasa tertinggi bagi x = 1, ini adalah sebuah graf linear, iaitu satu garis lurus.
2.   Pekali bagi x > 0, garis lurus adalah /.
3y = 18 + 2x
Pada y-axis, x = 0.
3y = 18
y = 6
pada x-axis, y = 0.
0 = 18 + 2x
2x = –18
x = –9

Jawapan ialah B.

Bab 13 Garf Fungsi II

2.1 Graf Fungsi (Bahagian 2)

(B) Bentuk graf fungsi.
1.      Fungsi Linear: y = mx + c
Kuasa tertinggi bagi x ialah 1.
(a)  y = mx + c, m > 0

(b)  y = mx + c, m < 0



2.      Fungsi Kuadratik: y = ax2 + bx + c
Kuasa tertinggi bagi x ialah 2.
(a)  y = ax2 + bx + c, a > 0



(b)  y = ax2 + bx + c, a < 0



3.      Fungsi Kubik: y = ax3 + bx + c
Kuasa tertinggi bagi x ialah 3.
(a)  y = ax3 + bx + c, a > 0


(b)  y = ax3 + bx + c, a < 0



4.      Fungsi Salingan: y=ax   
Kuasa tertinggi bagi x ialah –1.