Bab 13 Garf Fungsi II

Posted on May 2, 2016 by user

2.5.2 SPM Practis (Soalan Panjang)

Soalan 1:

(a) Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan

y = \frac{24}{x} .

Kira nilai k dan n.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf

y = \frac{24}{x}

bagi –4 ≤ x ≤ 4.

(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3.5,
(ii) nilai x apabila y = –17.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x² + 5x = 24 bagi –4 ≤ x ≤ 4.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} y = \frac{24}{x} \\ apabila x = - 3, \\ k = \frac{24}{- 3} = - 8 \\ apabila x = 1.5, \\ n = \frac{24}{1.5} = 16 \end{array}

(b)

(c)

(i) Dari graf, apabila x = 3.5, y = 7

(ii) Dari graf, apabila y = –17, x = –1.4

(d)

\begin{array}{l} y = \frac{24}{x} -------------- (1) \\ 2 x^{2} + 5 x = 24 ------ (2) \\ (2) \div x, 2 x + 5 = \frac{24}{x} -------- (3) \\ (1) - (3), y - (2 x + 5) = 0 \\ y = 2 x + 5 \end{array}

Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 5.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan

y = \frac{24}{x}

dan garis lurus y = 2x + 5.

x	0	3
y = 2x + 5	5	11

Dari graf, x = 2.5

Soalan 6:
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan

y = \frac{36}{x}

dengan menulis nilai-nilai y apabila x = 3 dan x = 8.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 1cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1 cm kepada 1 unit pada paksi-y, lukis graf

y = \frac{36}{x}

untuk 2 ≤ x ≤ 14.

(c) Dari graf, cari,
(i) nilai y apabila x = 2.6,
(ii) nilai x apabila y = 4.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan

\frac{36}{x} + x - 14 = 0

untuk 2 ≤ x ≤ 14.

Jawapan:

x	2	2.4	3	4	6	8	10	12	14
y	18	15		9	6		3.6	3	2.6

Penyelesaian:
(a)

\begin{array}{l} y = \frac{36}{x} \\ apabila x = 3 \\ y = \frac{36}{3} = 12 \\ apabila x = 8 \\ y = \frac{36}{8} = 4.5 \end{array}

(b)

(c)
(i) Dari graf, apabila x = 2.6, y = 13.6
(ii) Dari graf, apabila y = 4, x = 9

(d)

\begin{array}{l} y = \frac{36}{x} ........... (1) \\ 0 = \frac{36}{x} + x - 14 ........... (2) \\ (1) - (2) : \\ y = - x + 14 \end{array}

Garis lurus yang sesuai ialah y = –x + 14.

x	2	12
y = –x + 14	12	2

Dari graf, x = 3.4, 10.6.

Bab 13 Garf Fungsi II

Posted on May 2, 2016 by user

2.2 Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf

Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) dapat diselesaikan dengan kaedah graf.

Langkah 1: Lukis y = f (x) dan y = g (x) pada paksi yang sama.

Langkah 2: Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) ialah koordinat-x titik persilangan bagi graf y= f (x) dan y = g (x).

Menyelesaikan masalah yang melibatkan penyelesaian persamaan dengan kaedah graf

Contoh 1:

(a) Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai xdan y bagi persamaan y = 2x²– x – 3.

x	–2	–1	–0.5	1	2	3	4	4.5	5
y	7	m	– 2	–2	3	12	n	33	42

Kira nilai mdan n.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 2x² – x – 3 bagi –2 ≤ x ≤ 5.

(c) Daripada graf anda, cari

(i) nilai y apabila x = 3.9,

(ii) nilai x apabila y = 31.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x² – 3x = 10 bagi –2 ≤ x ≤ 5.

Solution:

(a)

y= 2x² – x – 3

apabila x= –1,

m= 2 (–1)² – (–1) – 3 = 0

apabila x= 4,

n= 2 (4)² – (4) – 3 = 25

(c)

(i) Dari graf, apabila x = 3.9, y = 23.5

(ii) Dari graf, apabila y = 31, x = 4.4

(d)

y= 2x² – x – 3 ----- (1)

2x²– 3x = 10 ----- (2)

y= 2x² – x – 3 ----- (1)

0 = 2x²– 3x – 10 ------ (2) ← (Menyusun semula (2))

(1) – (2) : y = 2x + 7

Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 7.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = 2x²– x – 3 dan garis lurus y = 2x + 7.

x	0	4
y = 2x + 7	7	15

Dari graf, x = –1.6, 3.1

Bab 13 Garf Fungsi II

Posted on May 2, 2016 by user

Soalan 3:

Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = 2x³– 16?

Penyelesaian:

y = 2x³ – 16

Pada y-axis, x = 0.

y = 2(0)³ – 16

y = –16

Jawapan ialah C.

Soalan 4:

Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf

y = - \frac{3}{x} ?

Penyelesaian:

y = - \frac{3}{x} atau y = - 3 x^{- 1}

Kuasa tertinggi bagi x ialah –1.

Ini adalah sebuah fungsi salingan

y = \frac{a}{x}, dalam kes ini a = - 3.

Jawapan ialah D.

Bab 13 Garf Fungsi II

Posted on May 2, 2016 by user

2.4.1 SPM Practis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf y = –x²– x + 2?

Penyelesaian:

1. Pekali bagi x²< 0, lengkungnya berbentuk ∩.

2. Gantikan y = 0 dalam fungsi untuk mencari pintasan-x.

y = –x² –x + 2

apabila y = 0

0 = (–x + 1) (x + 2)

x = 1, –2

Jawapan ialah A.

Soalan 2:

Antara yang berikut, yang manakah mewakili graf 3y = 18 + 2x?

Penyelesaian:

1. Kuasa tertinggi bagi x = 1, ini adalah sebuah graf linear, iaitu satu garis lurus.

2. Pekali bagi x > 0, garis lurus adalah /.

3y = 18 + 2x

Pada y-axis, x = 0.

3y = 18

y = 6

pada x-axis, y = 0.

0 = 18 + 2x

2x = –18

x = –9

Jawapan ialah B.

Bab 13 Garf Fungsi II

Posted on May 2, 2016 by user

2.1 Graf Fungsi (Bahagian 2)

(B) Bentuk graf fungsi.

1. Fungsi Linear: y = mx + c

Kuasa tertinggi bagi x ialah 1.

(a) y = mx + c, m > 0

(b) y = mx + c, m < 0

2. Fungsi Kuadratik: y = ax² + bx + c

Kuasa tertinggi bagi x ialah 2.

(a) y = ax² + bx + c, a > 0

(b) y = ax² + bx + c, a < 0

3. Fungsi Kubik: y = ax³ + bx + c

Kuasa tertinggi bagi x ialah 3.

(a) y = ax³ + bx + c, a > 0

(b) y = ax³ + bx + c, a < 0

4. Fungsi Salingan:

y = \frac{a}{x}

Kuasa tertinggi bagi x ialah –1.