10.3.4 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
(a) Rajah 5.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan tapak segi empat tepat JKLM terletak pada suatu satah mengufuk. Permukaan MQRSTL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi tiga STU dan segi tiga PQR adalah satah mengufuk. Tepi PJ, RS dan UK adalah tegak. PQ = TU = 3 cm.

Rajah 5.1

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan KL sebagaimana dilihat dari X.

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat JMDE dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 5.1 pada satah mencancang JMQP. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.2. Tapak EJKLMD terletak pada satah mengufuk.

Rajah 5.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EJK sebagaimana dilihat dari Y.
(ii) pelan gabungan pepejal itu.

Penyelesaian:
(a)

(b)(i)

(b)(ii)

9.6.8 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (12 markah):
A(25^oU, 35^o T), B(25^oU, 40^o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25^oU .
(a) Cari longitud D.

(b) C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii) Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
Longitud D = (180^o – 35^o)B
= 145^oB

(b)

\begin{array}{l} ∠ A O C = \frac{3300}{60} = 55^{o} \\ Latitud bagi C \\ = {(55 - 25)}^{o} S \\ = 30^{o} S \end{array}

(c)
Jarak terpendek dari A ke D
= (65^o + 65^o) × 60’
= 130^o × 60’
= 7800 batu nautika

[adinserter block="3"]
(d)(i)
Jarak A ke B
= (35^o + 40^o) × 60’ × kos 25^o= 75^o × 60’ × kos 25^o= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)

\begin{array}{l} Jumlah jarak dilalui \\ = C A + A B \\ = 3300 + 4078.4 \\ = 7378.4 batu nautika \\ Purata laju = \frac{Jumlah jarak}{Jumlah masa} \\ = \frac{7378.4}{12.4} knot \\ = 595.0 knot \end{array}

9.6.7 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50^o U. O ialah pusat bumi.

(a) Nyatakan kedudukan G.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.

Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70^o S, 20^o B)

(b)
∠ JOI
= 180^o – 50^o – 50^o
= 80^oJarak I ke J
= 80^o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20^o + 120^o) × 60’ × kos 70^o= 140^o × 60’ × kos 70^o= 2872.97 batu nautika

(d)

\begin{array}{l} Purata laju = \frac{Jumlah jarak}{Jumlah masa} \\ 800 = \frac{x}{5.25} \\ x = 4200 batu nautika \\ I ke P = 4200 \\ Jarak antara selarian latitud = y \\ y \times 60 = 4200 \\ y = 70^{o} \\ Maka, latitud bagi P \\ = 70^{o} - 50^{o} \\ = 20^{o} S \end{array}

9.6.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 7 (12 markah):
Rajah 7 pada ruang jawapan menunjukkan kedudukan titik J, titik L dan titik M, yang terletak pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi. Longitud M ialah 30^o B. K ialah satu titik lain di atas permukaan bumi dengan keadaan KJ ialah diameter selarian latitud sepunya 45^o S.

(a)(i) Tanda dan label titik K pada rajah 12 di ruang jawapan.

(ii) Seterusnya, nyatakan longitud titik K.

(b) L terletak di utara M dan jarak terpendek dari M ke L diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7500 batu nautika.
Hitung latitud L.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari K arah timur ke M diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K dan terbang arah timur ke titik M sepanjang selarian latitud sepunya. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 750 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)(i)

(a)(ii)
Longitud titik K = 130^oB

(b)

\begin{array}{l} ∠ L O M \times 60 = 7500 \\ ∠ L O M = \frac{7500}{60} \\ ∠ L O M = 125^{o} \\ Latitud bagi L = 125^{o} - 45^{o} \\ = 80^{o} U \end{array}

(c)
KM = (130^o – 30^o) × 60 × kos 45^o= 4242.64 batu nautika

(d)

\begin{array}{l} Masa = \frac{Jarak}{L a j u} \\ = \frac{4242.64}{750} \\ = 5.66 jam \end{array}

6.8.7 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 10 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan suatu histogram yang mewakili jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 100 orang murid.

Rajah 10

(a) Berdasarkan Rajah 10, lengkapkan Jadual 10 di ruang jawapan.

(b) Hitung min anggaran jisim bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan ogif yang dilukis di 10(c), nyatakan kuartil ketiga.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran jisim \\ = \frac{8110}{100} \\ = 81.1 kg \end{array}

(c)

(d)
Kuartil ketiga
= murid ke-75
= 90.0 kg

6.8.6 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 9 (12 markah):
Data dalam Rajah 9 menunjukkan jisim, dalam g, bagi 30 biji strawberi yang dipetik oleh seorang pelancong dari sebuah ladang.

Rajah 9

(a) Berdasarkan data pada Rajah 9, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawberi.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 strawberi pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan kepada histogram yang dilukis di 9(c), nyatakan bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran jisim \\ = \frac{Jumlah [Kekerapan \times titik tengah]}{Jumlah kekerapan} \\ = \frac{\begin{array}{l} 2 (14.5) + 5 (24.5) + 10 (34.5) + 8 (44.5) + \\ 3 (54.5) + 2 (64.5) \end{array}}{2 + 5 + 10 + 8 + 3 + 2} \\ = \frac{1145}{30} \\ = 38.17 \end{array}

(c)

(d)
Bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g
= 3 + 2
= 5 biji

6.8.5 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 36 orang murid dalam suatu ujian Matematik.

(a) Berdasarkan data pada Rajah 8, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b) Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

(d) Berdasarkan poligon kekerapan di 8(c), nyatakan bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)

(b)

\begin{array}{l} Min anggaran markah \\ = \frac{Jumlah [Kekerapan \times titik tengah]}{Jumlah kekerapan} \\ = \frac{\begin{array}{l} 2 (28) + 5 (33) + 7 (38) + 10 (43) + \\ 8 (48) + 4 (53) \end{array}}{2 + 5 + 7 + 10 + 8 + 4} \\ = \frac{1513}{36} \\ = 42.03 \end{array}

(c)

(d)
Bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah
= 10 + 8 + 4
= 22 murid

3.4.8 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 8 (12 markah):
(a) Rajah 8.1 menunjukkan K (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 8.1

Penjelmaan T ialah translasi

(\begin{array}{l} - 3 \\ 4 \end{array})

Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus y = 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TP.

(b) Rajah 8.2 menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 10.2

(i) Pentagon QRSTU ialah imej bagi pentagon KLMNP di bawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) V,
(b) W.

(ii) Diberi bahawa pentagon QRSTU mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 90 m².
Hitungkan luas, dalam m², pentagon KLMNP.

Penyelesaian:
(a)

(i) TT = K(5, 1) → T₁ → K’(2, 5) ) → T₂ → K’’(–1, 9)
(ii) TP = K(5, 1) → P → K’(5, 3) → T → K’’(2, 7)

(b)

(b)(i)(a)
V: Putaran ikut arah jam melalui 90^o pada titik K(3, 7).

(b)(i)(b)
W: Satu pembesaran pada pusat titik (1, 6) dengan faktor skala 3.

(b)(ii)
Luas QRSTU = (faktor skala)² × Luas objek
Luas QRSTU = 3² × Luas KLMNP
90 m² = 9 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 90/9 = 10 m²

3.4.7 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 7 (12 markah):
(a) Rajah 7.1 menunjukkan titik P (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 7.1

Penjelmaan T ialah translasi

(\begin{array}{l} 4 \\ - 3 \end{array})

Penjelmaan S ialah satu pembesaran pada pusat (–5, 2) dengan factor skala 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TS.

(b) Rajah 9.2 menunjukkan bentuk geometri KLMNP, KSRQP dan KTUVW dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 7.2

(i) KTUVW ialah imej bagi KLMNP di bawah gabungan penjelmaan YZ.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) Z,
(b) Y.

(ii) Diberi bahawa KSRQP mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang berlorek.

Penyelesaian:
(a)

(i) TT = P(–3, 3) → T₁ → P’(1, 0) ) → T₂ → P’’(5, –3)
(ii) TS = P (–3, 3) → S → P’(–1, 4) → T → P’’(3, 1)

(b)(i)(a)
Z: Pantulan pada garis x = 0.

(b)(i)(b)
Y: Satu pembesaran pada pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas KTUVW = (faktor skala)² × Luas objek
= 2² × 30
= 120 m²Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KTUVW – luas KSRQP
= 120 – 30
= 90 m²

2.5.9 Graf Fungsi, SPM Practis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 14 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan, bagi persamaan y = –x² + 2x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –1 dan x = 2.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x² + 2x + 10 untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.

(c) Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = –1.5,
(ii) nilai positif x apabila y = 8.2.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 7 – x = x² untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)
y = –x² + 2x + 10
Apabila x = –1
y = –(–1)² + 2(–1) + 10
y = –1 – 2 + 10
y = 7

Apabila x = 2
y = –(2)² + 2(2) + 10
y = –4 + 4 + 10
y = 10

(b)

(c) Dari graf
(i) Apabila x = –1.5; y = 4.6
(ii) Apabila y = 8.2; x = 2.7

(d)
y = –x² + 2x + 10 ……. (1)
0 = –x² – x + 7 ………. (2)
(1) – (2): y = 3x + 3

Dari graf, nilai-nilai x ialah –3.2 dan 2.2.