Home › SPM Matematik Tambahan › Pilih Atur dan Gabungan › Bab 17 Pilir Atur dan Gabungan

Bab 17 Pilir Atur dan Gabungan

Posted on by
6.3 Pilir Atur dan Gabungan, SPM praktis (Kertas 1)
Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan lima keping kad huruf yang berlainan.
R      E      A      C      T
(a)    Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.
(b)   Carikan bilangan cara susunan itu dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan.

Penyelesaian:
(a)
Bilangan cara susunan yang mungkin = 5! = 120

(b)
Jika huruf Edan huruf  A hendaklah disusun bersebelahan, EA dianggap sebagai satu unit.
Bersama-sama huruf-huruf ‘R’, ‘C’ dan ‘T’, kesemuanya 4 unit.
EA        R        C        T
Bilangan cara susunan = 4!

Huruf ‘E’ dan ‘A’ boleh juga disusun antaranya dalam kumpulan sendiri.
Bilangan cara susunan = 2!

Oleh itu, bilangan cara susunan perkataan ‘REACT’ dengan keadaan huruf E dan huruf  A adalah bersebelahan
= 4! × 2!
= 24 × 2
= 48


Soalan 2:
Sekumpulan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan akan duduk sebaris dalam suatu sesi mengambil gambar. Jika pelajar lelaki dan pelajar perempuan akan duduk secara alternatif (lelaki-perempuan-lelaki-perempuan…), hitung bilangan cara susunan itu boleh dibuat.

Penyelesaian:
Susunan 4 orang pelajar lelaki dan 3 orang pelajar perempuan duduk secara alternatif adalah berikut:
L        P        L        P        L       P      L
Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 4 pelajar lelaki = 4!
Bilangan cara menyusun tempat duduk untuk 3 pelajar perempuan = 3!

Oleh itu, bilangan cara untuk menyusun tempat duduk pelajar lelaki dan pelajar perempuan
= 4! × 3! = 144


Soalan 3:
Ahmad mempunyai 6 biji durian, 5 biji tembikai dan 2 biji betik. Jika dia ingin menyusun buah-buahan itu dalam satu baris dan buah-buahan yang sama jenis hendaklah dikumpul bersama, hitung bilangan cara susunan boleh dibuat. Saiz semua buah-buahan adalah berbeza.

Penyelesaian:
Bilangan cara menyusun buah-buahan yang sama jenis = 3!
DDDDDD        TTTTT        BB       
Bilangan cara menyusun 6 biji durian = 6!
Bilangan cara menyusun 5 biji tembikai = 5!
Bilangan cara menyusun 2 biji betik = 2!

Oleh itu, bilangan cara menyusun jenis buah-buahan yang sama dalam sebaris
= 3! × 6! × 5! × 2!
= 1036800


Soalan 4:
Cari bilangan susunan yang dapat diperoleh, tanpa ulangan, daripada perkataan `SOMETHING'  dengan syarat huruf pertama ialah huruf vokal.

Penyelesaian:
Huruf pertama boleh diisi oleh mana-mana huruf vokal O, E atau I = 3 P 1  
Susunan bagi huruf-huruf yang seterusnya = 7!
Oleh itu, bilangan susunan bagi perkataan `SOMETHING' yang huruf pertama ialah huruf vocal
=  3 P 1 ×7! =15120