10.4.9 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 9 (10 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 8 menunjukkan prisma lutsinar dengan tapak PQRS berbentuk segi empat tepat. Permukaan condong PQUT ialah segi empat sama dengan sisi 12 cm dan permukaan condong RSTU ialah segi empat tepat. PTS ialah keratan rentas seragam bagi prisma itu. QST ialah satah berwarna hijau di dalam prisma itu.
Diberi bahawa ∠PST = 37^o dan ∠TPS = 45^o.
Cari
(a) panjang, dalam cm, bagi ST,
(b) luas, dalam cm², satah berwarna hijau.
(c) panjang terdekat, dalam cm, dari titik T ke garis lurus QS.


Penyelesaian:
(a)



$\begin{array}{l}\frac{ST}{\sin {45}^o}=\frac{12}{\sin {37}^o}\\ ST=\frac{12}{\sin {37}^o}\times \sin {45}^o\\ ST=14.1\text{ cm}\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}Q{T}^2=Q{P}^2+P{T}^2\\ Q{T}^2={12}^2+{12}^2\\ QT=\sqrt{{12}^2+{12}^2}=16.97\text{ cm}\\ \\ \angle PTS={180}^o-{45}^o-{37}^o={98}^o\\ \\ \frac{PS}{\sin {98}^o}=\frac{12}{\sin {37}^o}\\ PS=\frac{12}{\sin {37}^o}\times \sin {98}^o\\ PS=19.75\text{ cm}\\ \\ Q{S}^2=Q{P}^2+P{S}^2\\ QS=\sqrt{Q{P}^2+P{S}^2}\\ QS=\sqrt{{12}^2+{19.75}^2}\\ QS=23.11\text{ cm}\end{array}$



$\begin{array}{l}Q{S}^2=Q{T}^2+S{T}^2-2\left(QT\right)\left(ST\right)kos\angle QTS\\ {23.11}^2={16.97}^2+{14.1}^2-2\left(16.97\right)\left(14.1\right)kos\angle QTS\\ kos\angle QTS=\frac{{16.97}^2+{14.1}^2-{23.11}^2}{2\left(16.97\right)\left(14.1\right)}\\ kos\angle QTS=-\frac{47.28}{478.55}\\ \angle QTS={95.67}^o\\ \\ \text{Oleh itu, luas satah berwarna hijau }QTS\\ =\frac{1}{2}\left(16.97\right)\left(14.1\right)\sin {95.67}^o\\ =119.05{\text{ cm}}^2\end{array}$


(c)



$\begin{array}{l}\text{Katakan panjang terdekat dari titik }T\\ \text{ke garis }QS\text{ ialah }h.\\ \\ \text{Luas }\Delta QTS=119.05\\ \frac{1}{2}\left(h\right)\left(23.11\right)=119.05\\ h=10.3\text{ cm}\end{array}$