3.4.2 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Posted on May 4, 2016 by user

3.4.2 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Soalan 2:

(a) Penjelmaan P ialah pantulan pada garis lurus x = m.

Penjelmaan T ialah translasi

(\begin{array}{l} 4 \\ - 2 \end{array})

Penjelmaan R ialah putaran 90^o ikut arah jam pada pusat (0, 4).
(i) Titik (6, 4) adalah imej bagi titik ( –2, 4) di bawah penjelmaan P.
(ii) Cari koordinat imej bagi titik (2, 8) di bawah gabungan penjelmaan berikut:

(a) T²,

(b) TR.

(b) Rajah di bawah menunjukkan trapezium CDFE dan trapezium HEFG dilukis pada suatu satah Cartesian.

(i) HEFG ialah imej bagi CDEF di bawah gabungan penjelmaan WU.

Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) U
(b) W

(ii) Diberi bahawa CDEF mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 60 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.

Penyelesaian:

(a)(i)

\begin{array}{l} (6, 4) \to P \to (- 2, 4) \\ m = \frac{6 + (- 2)}{2} = 2 \end{array}

(a)(ii)

(a) (2, 8) → T → (6, 6) → T → (10, 4)

(b) (2, 8) → R → (4, 2) → T → (8, 0)

(b)(i)(a)

U: Putaran lawan arah jam melalui 90^o pada pusat A (3, 3).

(b)(i)(b)

Faktor skala = \frac{H E}{C D} = \frac{4}{2} = 2

W: Satu pembesaran pada pusat B (3, 5) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)

Luas HEFG = (factor skala)² × Luas objek

= 2² × luas CDEF

= 4 × 60
= 240 m²

Oleh itu,

Luas rantau berlorek

= Luas HEFG – luas CDEF

= 240 – 60

= 180 m²