2.5.6 SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 17 (4 markah):
Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
2x + y = 8
x + 4y = 5

Penyelesaian:
2x+y=8 ............... ( 1 ) x+4y=5  ............... ( 2 ) ( 2 )×2:   2x+8y=10  ............... ( 3 ) ( 1 )+( 3 ):   y+8y=8+10 9y=18 y= 18 9 y=2 Dari ( 1 ): 2x+2=8 2x=82 2x=6 x= 6 2 x=3 x=3, y=2


Soalan 18 (4 markah):
Sebuah akuarium mempunyai panjang (x + 7) cm, lebar x cm dan tinggi 60 cm.
Jumlah isi padu akuarium itu ialah 48000 cm3. Akuarium itu akan diisi penuh dengan air.
Hitung nilai x.

Penyelesaian:


Isipadu akuarium=48000  cm 3 ( x )( x+7 )( 60 )  cm 3 =48000  cm 3 ( x )( x+7 )= 48000 60 x 2 +7x=800 x 2 +7x800=0 ( x25 )( x+32 )=0 x25=0   atau   x+32=0 x=25   atau   x=32( nombor negatif ditolak ) Oleh itu, nilai x=25 cm

10.3.6 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 7 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

(a)
Rajah 7.1 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Puncak E berada tegak di atas C. Segi tiga BCE dan segi tiga DCE adalah satah mencancang. Segi tiga ABE dan segi tiga ADE adalah satah condong.

Rajah 7.1

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.


(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat BLKC dicantumkan kepada piramid dalam Rajah 7.1 pada satah mencancang BCFM. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 7.2. Tapak ABLKCD terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 7.2

Lukis dengan skala penuh,

(i)
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABL sebagaimana dilihat dari X.

(ii)
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LK sebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:

(a)


(b)(i)



(b)(ii)



10.3.5 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 6 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

(a)
Rajah 6.1 menunjukkan dua buah pepejal berbentuk prisma tegak dicantumkan pada satah tegak EGLK. Satah JKL dan MNP masing-masing ialah keratan rentas seragam prisma HEGLJK dan prisma EFGMNP. Tapak EFGH ialah sebuah segi empat tepat yang terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi HJ dan EK adalah tegak.

Rajah 6.1

Lukis, dengan skala penuh, pelan gabungan pepejal itu.

(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk separuh silinder dengan diameter 4 cm dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 6.1 pada satah mencancang EFQR. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.2. Tapak HETFG terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 6.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HE sebagaimana dilihat dari X.
(ii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:
(a)


(b)(i)




(b)(ii)




10.3.4 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 5 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
(a) Rajah 5.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan tapak segi empat tepat JKLM terletak pada suatu satah mengufuk. Permukaan MQRSTL ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi tiga STU dan segi tiga PQR adalah satah mengufuk. Tepi PJ, RS dan UK adalah tegak. PQ = TU = 3 cm.

Rajah 5.1

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan KL sebagaimana dilihat dari X.

(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat JMDE dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 5.1 pada satah mencancang JMQP. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 5.2. Tapak EJKLMD terletak pada satah mengufuk.

Rajah 5.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EJK sebagaimana dilihat dari Y.
(ii) pelan gabungan pepejal itu.

Penyelesaian:
(a)


(b)(i)



(b)(ii)



9.6.8 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 9 (12 markah):
A(25o U, 35o T), B(25o U, 40o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25o U .
(a) Cari longitud D.

(b)
C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i)
Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii)
Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a) 
Longitud D = (180o – 35o)B
= 145oB

(b)
AOC= 3300 60 = 55 o Latitud bagi C = ( 5525 ) o S = 30 o S

(c) 
Jarak terpendek dari A ke D
= (65o + 65o) × 60’
= 130o × 60’
= 7800 batu nautika

[adinserter block="3"]
(d)(i) 
Jarak A ke B
= (35o + 40o) × 60’ × kos 25o
= 75o × 60’ × kos 25o
= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)
Jumlah jarak dilalui =CA+AB =3300+4078.4 =7378.4 batu nautika Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa = 7378.4 12.4  knot =595.0 knot


9.6.7 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50o U. O ialah pusat bumi.


(a)
Nyatakan kedudukan G.

(b)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.

(c)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.

Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70o S, 20o B)

(b)
∠ JOI
= 180o – 50o – 50o 
= 80o
Jarak I ke J
= 80o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20o + 120o) × 60’ × kos 70o
= 140o × 60’ × kos 70o
= 2872.97 batu nautika

(d)

Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa 800= x 5.25 x=4200 batu nautika I ke P=4200 Jarak antara selarian latitud=y y×60=4200 y= 70 o Maka, latitud bagi P = 70 o 50 o = 20 o S

9.6.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 7 (12 markah):
Rajah 7 pada ruang jawapan menunjukkan kedudukan titik J, titik L dan titik M, yang terletak pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi. Longitud M ialah 30o B. K ialah satu titik lain di atas permukaan bumi dengan keadaan KJ ialah diameter selarian latitud sepunya 45o S.

(a)(i)
Tanda dan label titik K pada rajah 12 di ruang jawapan.

(ii)
Seterusnya, nyatakan longitud titik K.

(b)
L terletak di utara M dan jarak terpendek dari M ke L diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7500 batu nautika.
Hitung latitud L.

(c)
Hitung jarak, dalam batu nautika, dari K arah timur ke M diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari K dan terbang arah timur ke titik M sepanjang selarian latitud sepunya. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 750 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)(i)


(a)(ii)
Longitud titik K = 130oB

(b)
 LOM×60=7500  LOM= 7500 60  LOM= 125 o Latitud bagi L= 125 o 45 o = 80 o U

(c)
KM = (130o – 30o) × 60 × kos 45o
= 4242.64 batu nautika

(d)
Masa= Jarak Laju         = 4242.64 750         =5.66 jam



6.8.7 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 10 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan suatu histogram yang mewakili jisim, dalam kg, bagi sekumpulan 100 orang murid.

Rajah 10

(a)
Berdasarkan Rajah 10, lengkapkan Jadual 10 di ruang jawapan.

(b)
Hitung min anggaran jisim bagi seorang murid.

(c)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut.

(d)
Berdasarkan ogif yang dilukis di 10(c), nyatakan kuartil ketiga.

Jawapan:


Penyelesaian:
(a)



(b)


Min anggaran jisim = 8110 100 =81.1 kg

(c)



(d)
Kuartil ketiga
= murid ke-75
= 90.0 kg


6.8.6 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 9 (12 markah):
Data dalam Rajah 9 menunjukkan jisim, dalam g, bagi 30 biji strawberi yang dipetik oleh seorang pelancong dari sebuah ladang.

Rajah 9

(a)
Berdasarkan data pada Rajah 9, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b)
Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawberi.

(c)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 g pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 strawberi pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

(d)
Berdasarkan kepada histogram yang dilukis di 9(c), nyatakan bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)


(b)
Min anggaran jisim = Jumlah [ Kekerapan×titik tengah ] Jumlah kekerapan = 2( 14.5 )+5( 24.5 )+10( 34.5 )+8( 44.5 )+ 3( 54.5 )+2( 64.5 ) 2+5+10+8+3+2 = 1145 30 =38.17

(c)



(d)
Bilangan strawberi yang jisimnya lebih daripada 50 g
= 3 + 2
= 5 biji



6.8.5 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan markah yang diperoleh sekumpulan 36 orang murid dalam suatu ujian Matematik.


(a)
Berdasarkan data pada Rajah 8, lengkapkan Jadual di ruang jawapan.

(b)
Berdasarkan Jadual, hitung min anggaran markah bagi seorang murid.

(c)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data tersebut.

(d)
Berdasarkan poligon kekerapan di 8(c), nyatakan bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)


(b)
Min anggaran markah = Jumlah [ Kekerapan×titik tengah ] Jumlah kekerapan = 2( 28 )+5( 33 )+7( 38 )+10( 43 )+ 8( 48 )+4( 53 ) 2+5+7+10+8+4 = 1513 36 =42.03

(c)


(d)
Bilangan murid yang memperoleh lebih daripada 40 markah
= 10 + 8 + 4
= 22 murid