Derived Quantities

1.2.2 Derived Quantities

  1. A derived quantity is a Physics quantity that is not a base quantity. It is the quantities which derived from the base quantities through multiplying and/or dividing them.
  2. For example, speed is define as rate of change of distance, Mathematically, we write this as Speed = Distance/Time. Both distance and time are base quantities, whereas speed is a derived quantity as it is derived from distance and time through division. Example
    (Speed is derived from dividing distance by time.)
  3. Belows are the derived quantities that you need to know in SPM. You need to know the equation of all the quantities, so that you can derive their unit from the equation.
  4. If you find it difficult to memorise all these equation, you can skip it now because you are going to learn all of them in the other chapter. 

Base Quantities

1.2.1 Base Quantities

Physical Quantity

  1. A physical quantity is a quantity that can be measured.
  2. A physical quantity can be divided into base quantity and derived quantity.

Base Quantities

  1. Base quantities are the quantities that cannot be defined in term of other physical quantity.
  2. The base quantities and its units are as in the table below:
TIPS: In SPM, you MUST remember all 5 base quantities and its SI unit.

Introduction to Physics

Introduction to Physics

1.1.1 Understanding Physics

Physics is a branch of science that studies the

  1. natural phenomena
  2. properties of matter
  3. energy

Field of study in Physics

The field of studies in Physics including

  1. Motion
  2. Pressure
  3. Heat
  4. Light
  5. Waves
  6. Electricity
  7. Magnetism and electromagnetism
  8. Electronics
  9. Nuclear Physics

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

7.      Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQST dan PQ ialah garisan yang selari.
      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.
Rajah 4
Carikan,
(a) persamaan garis lurus PQ,
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     
[ 5 markah ]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
2 y = 8 x + 3 y = 4 x + 3 2
m = 4

4 = 4 (6) + c 
c = 2

Guna rumus, y = mx + c   
persamaan garis lurus PQ ialah y = 4x 20. 

(b)
y = 4x 20, pada pintasan-x, y = 0
4x – 20 = 0,   y = 0
x = 5   atau   pintasan-x = 5


8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.
           

Rajah 5
Dengan menggunakan π = 22 7 , hitung
(a)    perimeter, dalam cm, seluruh rajah,
(b)   luas, dalam cm2,  kawasan berlorek.
[6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
KM2 = JK2 + JM2
KM2 = 32 + 42
KM2 = 25
KM = 5 cm

Perimeter seluruh rajah
= NJ + JK + KL + LM + MN
= 4 + 3 + ( 1 4 × 2 × 22 7 × 5 ) + 5 + ( 30 360 × 2 × 22 7 × 4 ) = 7 + ( 55 7 ) + 5 + ( 44 21 ) = 21 20 21   c m

(b)
Luas kawasan berlorek
= Luas KLM + luas JMN
= ( 1 4 × 22 7 × 5 2 ) + ( 30 360 × 22 7 × 4 2 ) = 274 14 + 88 21 = 23 16 21   c m 2


9.      Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.
Rajah 6

(a)        Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah J.
(b)      Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam 13 s pertama.
(c)       Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t. 
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Laju seragam zarah J = 26 ms-1

(b)
Kadar perubahan laju zarah J dalam 13 s pertama
= 26 0 13 0 = 2 m s 2

(c)
Diberi pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169
(Jarak dilalui oleh zarah J) – (Jarak dilalui oleh zarah K) = 169
[ ½ (t – 13 + t) × 26 ] – [ ½ (26) (t )] = 169
[ 13 (2t – 13) ] – 13t  = 169
( 26t – 169 – 13t ) = 169
13t  = 338
t  = 26

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set semesta ξ = E F G .
Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan
( a )   E   ' G ' ( b )   ( E F ) '   G '                                                     
[3 markah]

Jawapan:

Jawapan dan penyelesaian:
(a)



(b)



2.      Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
            x + 6 y = 12 2 3 x + 2 y = 6
[4 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
x + 6 y = 12 x = 12 6 y ( 1 ) 2 3 x + 2 y = 6 ( × 3 ) 2 x + 6 y = 18 ( ÷ 2 ) x + 3 y = 9 ( 2 )

Gantikan (1) ke dalam (2),
12 – 6y + 3y = 9
–3y = –3
y = 1

Gantikan y = 1 ke dalam (1),
x = 12 – 6(1)
x = 6


3.
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan maklumat tersebut, cari nilai x.
Seterusnya, cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD.                         [4 markah]

Jawapan dan penyelesaian:
( 3 x + 2 ) 2 = 1 2 ( 4 x + 8 ) 4 x 9 x 2 + 12 x + 4 = 8 x 2 + 16 x x 2 4 x + 4 = 0 ( x 2 ) ( x 2 ) = 0 x = 2

Perimeter segi empat sama ABCD
= (3x + 2) × 4
= [3(2) + 2] × 4
= 32cm


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

10. Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah  7.1

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.

(a) Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.             Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.

(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                                  [ 5 markah ]
            Jawapan :
(a)
Rajah  7.2

Jawapan dan penyelesaian:
(a)
(b)
n (s) = 9
(i)
P (satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil)
= {(Q 5), (Q 9)}
= 2 9

(ii)
P (satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3)
= {(P 5), (P 6), (P 9), (Q 6), (Q 9), (R 6), (R 9)}
= 7 9


11. Diberi bahawa matriks M ialah suatu  matriks 2 × 2 dengan keadaan
M ( 2     1 1        3 ) = ( 1    0 0    1 ) .

(a) Cari matriks M.
(b)   Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
M = ( 2     1 1        3 ) 1    = 1 ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3      1 1     2 )    = 1 7 ( 3      1 1     2 )    = ( 3 7       1 7 1 7          2 7 )

(b)
( 2     1 1        3 ) ( x y ) = ( 10 9 ) ( x y ) = 1 ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3      1 1     2 ) ( 10 9 ) ( x y ) = 1 7 ( 3 × 10+ ( 1 ) ( 9 ) 1 × 10 + ( 2 ) ( 9 ) ) ( x y ) = 1 7 ( 21 28 ) ( x y ) = ( 3 4 ) x = 3 ,   y = 4


SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1.      Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set E, set F dan set G dengan keadaan set semesta ξ = E F G .
Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan
( a )   E   ' G ' ( b )   ( E F ) '   G '                                                     
[3 markah]

Jawapan:



2.      Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:
            x + 6 y = 12 2 3 x + 2 y = 6
[4 markah]


3.
Rajah 1
Rajah 1 menunjukkan sebuah segiempat sama ABCD dan segitiga bersudut tegak PQR yang mempunyai luas yang sama.
Berdasarkan maklumat tersebut, cari nilai x.
Seterusnya, cari perimeter, dalam cm, bagi segi empat sama ABCD.                         [4 markah]


4.      (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar  
           atau  palsu.
(i)     35 ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.

     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
                     p3 = –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]


5.      Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3 markah]

Jawapan :
(a)



6.      Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan  π = 22 7  cari nilai bagi jejarinya.
 [4 markah]     


7.      Rajah 4 menunjukkan garis lurus ST dan PQST dan PQ ialah garisan yang selari.
      Diberi persamaan garis lurus ST ialah 2y = 8x + 3.
Rajah 4
Carikan,
(a) persamaan garis lurus PQ,
(b) pintasan-x bagi garis lurus PQ.     
[ 5 markah ]


8.      Rajah 5 menunjukkan sukuan bulatan KLM dengan pusat M dan sector JMN berpusat di J.
           

Rajah 5
Dengan menggunakan , hitung
(a)    perimeter, dalam cm, seluruh rajah,
(b)   luas, dalam cm2,  kawasan berlorek.
[6 markah]


9.      Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua zarah, J dan K, dalam tempoh t s. Graf ABCD menunjukkan pergerakan zarah J dan graf AE menunjukkan pergerakan zarah K. Kedua-dua zarah bermula dari titik yang sama melalui laluan yang sama.
Rajah 6
 (a)       Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah J.
(b)      Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah J dalam 13 s pertama.
(c)       Pada t s, beza antara jarak yang dilalui oleh J dan K ialah 169 m. Hitung nilai t. 


10.      Rajah 7 menunjukkan tiga kad huruf di dalam beg A dan tiga kad nombor di dalam beg B.

Rajah  7.1

Satu kad dipilih secara rawak daripada beg A dan kemudian satu kad pula dipilih secara rawak daripada beg B.
(a)    Rajah 7.2 di  ruang  jawapan  menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap.
Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin di Rajah 7.2.
(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di 10(a), cari kebarangkalian
(i) satu kad berlabel Q dan kad nombor ganjil dipilih,
(ii) satu kad berlabel P atau kad nombor gandaan 3 dipilih.
                                                                                                                                  [ 5 markah ]
            Jawapan :
(a)
Rajah  7.2


11.      Diberi bahawa matriks M ialah suatu matriks 2 × 2 dengan keadaan
M ( 2     1 1        3 ) = ( 1    0 0    1 )   .                
(a)    Cari matriks M.
(b)   Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
             –2x + y = 10
             x + 3y = 9  
Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
                                                                                                                               [6 markah]

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian A
 (52 markah)
 Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

4.      (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar  
           atau  palsu.
(i)     35 ialah gandaan bagi 3 dan 5
(ii)   7 ialah faktor bagi 42 atau 16 ialah gandaan bagi 6.

     (b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
                     p3 = –8 jika dan hanya jika p = –2

(c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan bagi senarai nombor 2, 11, 26, 47, ….  yang mengikut pola berikut.

2 = 3(1)2 – 1
11 = 3(2)2 – 1
26 = 3(3)2 – 1
47 = 3(4)2 – 1
……………
 [6 markah]
Jawapan dan penyelesaian:
(a)(i) Palsu

(a)(ii) Benar

(b)
Jika p3 = –8, maka p = –2
Jika p = –2, maka p3 = –8

(c) 3n2 – 1, dengan keadaan n = 1, 2, 3, 4, .....


5.      Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Trapezium ABGF ialah keratan rentas seragam prisma itu.
(a) Pada Rajah 2, tandakan sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.
(b) Hitung sudut di antara satah ADE dengan satah ADCB.                           
    [3 markah]
Jawapan :
(a)
Rajah 2
Jawapan dan penyelesaian:
(a)
Rajah 2
(b)
tan E D C = 3 8.5 4                  = 3 4.5       E D C = 33.7 o



6.      Rajah 3 menunjukkan sebuah silinder tegak dengan diameter ( y  + 4 ) cm.

Diberi isipadu silinder itu ialah 269.5 cm3 dan dengan menggunakan  π = 22 7  cari nilai bagi jejarinya.
 [4 markah]     
Jawapan dan penyelesaian:
Isipadu silinder = 269.5
πj2h = 269.5
22 7 × j 2 × 7 = 269.5 22 7 × ( y + 4 2 ) 2 × 7 = 269.5 ( y + 4 2 ) 2 = 269.5 22 ( y + 4 ) 2 4 = 12.25 ( y + 4 ) = 49 y = 7 4     atau     7 4 y = 3      atau      11   ( t i d a k  diterima)

Diameter ( y  + 4 ) = 3 + 4 = 7
Maka, jejari = 3½ cm

SPM 2016 Matematik (Kertas Ramalan)

Bahagian B
(48 markah)
Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.

12.   (a)  Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 2x2 − 8x + 1.
 [2 markah]
        (b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan. Anda boleh menggunakan pembaris feksibel.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2x2 − 8x + 1 bagi 0 ≤ x ≤ 6.
[4 markah]
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 3,   
               (ii)     nilai x apabila y = 2,
[2 markah]

(d)   Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 − 4x − 11 = 0 bagi 0 ≤ x ≤ 6. Nyatakan nilai-nilai x itu.
[4 markah]

x
0
0.5
1
2
3
4
5
5.5
6
y
1
−2.5
−5
−7
−5
1


25
Jadual 1



13. (a)  Rajah 8.1 menunjukkan titik K (3, 2) ditanda pada satah Cartes.

Rajah  8.1

Penjelmaan T ialah translasi ( 2   3 ) .  
Penjelmaan R ialah pantulan pada garis y = 3.
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut.
(i)  T
(ii) TR
[3 markah]

(b)  Rajah 8.2 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS, dan PTUV, dilukis pada suatu
      satah Cartesan.

Rajah  8.2

       (i)        Trapezium PTUV ialah imej bagi trapezium  ABCD di bawah gabungan penjelmaan VW.
               Huraikan selengkap penjelmaan W dan penjelmaan V.
[6 markah]
(ii)         Diberi bahawa luas trapezium ABCD ialah 14 cm², hitungkan luas, dalam cm², kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.
[3 markah]


14.  Data dalam rajah 9 menunjukkan berat daging, dalam kg, yang dijual setiap hari dalam tempoh 40 hari.

  36       63       43       47       67       71       68       79       92       49

  41       52       66       78       84       55       77       86       58       94

  60       74       73       62       56       68       46       35       72       68

  80       40       57       59       71       81       92       60       63       53 
                
Rajah  9

(a)    Berdasarkan data di Rajah 9, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah ]

(b)   Berdasarkan Jadual 2, hitung min anggaran berat daging yang dijual dalam tempoh 40 hari.
[3 markah]


(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di halaman. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 hari  pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.
[4 markah]

(d)   Berdasarkan histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan berat daging yang dijual setiap hari.
[1 markah]
Jawapan :
(a)
Berat (kg)
Titik tengah
Kekerapan
30 – 39





















Jadual 2


15.  Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a)       Rajah  8  menunjukkan  sebuah  pepejal  berbentuk  prisma  tegak  dengan  tapak segiempat  tepat  EFGH  terletak  di atas  meja  mengufuk. Permukaan EFRJKL ialah  keratan  rentas seragamnya. Segiempat  tepat  KLMN  dan  JPQR ialah satah  mengufuk dan segiempat tepat  JKNP  ialah satah condong. Tepi RF dan  LE adalah tegak .

Rajah  10.1

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan  pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X.
[3 markah]     

(b)   Sebuah pepejal berbentuk kuboid dikeluarkan daripada pepejal dalam Rajah 10.1. Pepejal  yang tinggal adalah seperti dalam Rajah 10.2. Segiempat tepat TUVW  ialah satah  mengufuk. Tepi JT dan BW adalah sisi tegak. UF = 4 cm dan UV = 3 cm.


Rajah  10.2

Lukiskan dengan skala penuh,           
(i)     pelan pepejal yang tinggal itu.                                                   
 [4 markah]
(ii) dongakan pepejal yang tinggal  itu pada satah mencancang yang selari dengan FG sebagaimana dilihat dari Y.    

[5 markah]


16.  Jadual 3 menunjukkan latitud dan longitud empat titik F, G, H dan I, di permukaan bumi.
Titik
Latitud
Longitud
F
60° U
30° B
G
x° S
30° B
H
60° U
y° T
I
25° S
y° T
Jadual 3

(a)    J ialah titik di permukaan bumi dengan keadaan FJ ialah diameter bumi. Nyatakan kedudukan J.                                                                                                          [2 markah]

(b)   Hitungkan
(i)     nilai x, jika jarak dari F ke G diukur sepanjang meridian ialah 5 400 batu nautika,
(ii)   nilai y, jika jarak dari F arah ke timur H diukur sepanjang selarian latitud sepunya ialah 2 100 batu nautika,                                                                                                            
[7 markah]

(c)       Sebuah kapal terbang berlepas dari F arah ke timur ke H mengikut selarian latitud punya dan kemudian terbang arah ke selatan ke I. Jika purata laju seluruh penerbangan ialah 460 knot, hitungkan masa yang diambil untuk seluruh penerbangan itu.

[3 markah]