4.1 Persamaan Serentak (contoh 1 & 2)
Selesaikan persamaan serentak,
x+14y=1 dan y2−8=4x.Penyelesaian:
x+14y=1→(1)y2−8=4x→(2)x=1−14y→(3)Gantikan (3) ke dalam (2),y2−8=4(1−14y)y2−8=4−44yy2+y−12=0(y+4)(y−3)=0y=−4 atau y=3
Gantikan nilai-nilai y ke dalam (3),apabila y=−4, x=1−14(−4)=2apabila y=3, x=1−14(3)=14
Penyelesaian ialah x = 2, y = –4 dan x = ¼, y = 3.
Contoh 2:
Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 1 dan 2x2 + y2 + xy = 5.
Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.
Penyelesaian:
2x + y = 1-----(1)
2x2+ y2 + xy = 5-----(2)
Dari (1),
y= 1 – 2x-----(3)
Gantikan (3) ke dalam (2).
2x2+ (1 – 2x) 2 + x(1 – 2x) = 5
2x2+ (1 – 2x)(1 – 2x) + x – 2x2 = 5
1 – 2x – 2x + 4x2+ x – 5 = 0
4x2– 3 x – 4 = 0
Dari x=−b±√b2−4ac2aa=4, b=−3, c=−4x=−(−3)±√(−3)2−4(4)(−4)2(4)x=3±√738x=−0.693 or 1.443
Gantikan nilai-nilai x ke dalam (3).
Apabila x= –0.693,
y = 1 – 2 (–0.693) = 2.386 (tiga tempat perpuluhan)
Apabila x= 1.443,
y = 1 – 2 (1.443) = –1.886 (tiga tempat perpuluhan)
Penyelesaian ialah x = –0.693, y = 2.386 dan x = 1.443, y = –1.886.