Bab 16 Ubahan

Posted on May 13, 2016 by user

5.1 Ubahan Langsung (Bahagian 1)

(A) Menentukan sama ada suatu kuantiti berubah secara langsung terhadap kuantiti yang lain

1. Jika suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x,

(a) y bertambah apabila x bertambah

(b) y berkurung apabila x berkurung

2. Suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x jika dan hanya jika

\frac{y}{x} = k

di mana k ialah pemalar.

3. yberubah secara langsung dengan x ditulis aebagai y α x.

4. Apabila y α x, maka graf y melawan x adalah satu garis lurusyang melalui asalan.

(B) Ungkapkan suatu ubahan langsung dalam bentuk persamaan yang melibatkan dua pemboleh ubah

Contoh 1:

Diberi bahawa yberubah secara langsung dengan x dan y = 20 apabila x = 36. Tulis ubahan langsung itu dalam bentuk persamaan.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y \propto x \\ y = k x \\ 20 = k (36) \\ k = \frac{20}{36} = \frac{4}{9} \to (C a r i k terdahulu) \\ ∴ y = \frac{4}{9} x \end{array}

(C) Mencari nilai bagi suatu pemboleh ubah dalam ubahan langsung

Jika y berubah secara langsung dengan x dan maklumat yang mencukupi diberi, maka nilai y atau x dapat dicari dengan menggunakan

\begin{array}{l} (a) y = k x, or \\ (b) \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \end{array}

Contoh 2:

Diberi bahawa yberubah secara langsung dengan x dan y = 24 apabila x = 8, cari

(a) Persamaan yang mengaitkan y kapada x

(b) nilai bagi y apabila x = 6

Penyelesaian:

Kaedah 1: Guna y = kx

(a)

yα x

y= kx

Apabila y= 24, x = 8

24 = k (8)

k = 3

(b)

Apabila x= 6,

y = 3(6)

y = 18

\begin{array}{l} Kaedah 2 : Guna \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \\ (a) \\ L e t x_{1} = 8 dan y_{1} = 24 \\ \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \to \frac{24}{8} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \\ \frac{3}{1} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \to y_{2} = 3 x_{2} \\ ∴ y = 3 x \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ x_{1} = 8 dan y_{1} = 24 dan x_{2} = 6; cari y_{2} . \\ \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \to \frac{24}{8} = \frac{y_{2}}{6} \\ y_{2} = \frac{24}{8} (6) \\ y_{2} = 18 \end{array}

\begin{array}{l} (c) \\ x_{1} = 8 dan y_{1} = 24 {dan y}_{2} = 36; cari x_{2} . \\ \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{y_{2}}{x_{2}} \to \frac{24}{8} = \frac{36}{x_{2}} \\ 24 x_{2} = 36 \times 8 \\ x_{2} = 12 \end{array}