Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on May 16, 2016 by user

3.6 Fungsi Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)

Soalan 1:

Cari nilai minimum bagi fungsi f (x) = 2x²+ 6x + 5. Nyatakan nilai xyang menjadikan f (x) satu nilai minimum.

Penyelesaian:

Menyempurnakan kuasa dua bagi f (x) dalam bentuk f (x) = a(x + p)² + q untuk mencari nilai minimum bagi fungsi f (x).

\begin{array}{l} f (x) = 2 x^{2} + 6 x + 5 \\ = 2 [x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}] \\ = 2 [x^{2} + 3 x + {(3 \times \frac{1}{2})}^{2} - {(3 \times \frac{1}{2})}^{2} + \frac{5}{2}] \end{array}

\begin{array}{l} = 2 [{(x + \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + \frac{5}{2}] \\ = 2 [{(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{4}] \\ = 2 {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{1}{2} \end{array}

Didapati a = 2 > 0,

maka f (x) mempunyai nilai minimum apabila

x = - \frac{3}{2} .

Nilai minimum bagi f (x) = ½.

Soalan 2:

Fungsi kuadratik f (x) = –x²+ 4x + k², dengan keadaan k ialah pemalar, mempunyai nilai maksimum 8.

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi k.

Penyelesaian:

f (x) = –x²+ 4x + k²

f (x) = –(x²– 4x) + k² ← [cara menyempurnakan kuasa dua bagi f (x)

dalam bentuk f (x) = a(x+ p)² + q]

f (x) = –[x²– 4x + (–2)² – (–2)²] + k²

f (x) = –[(x– 2)² – 4] + k²

f (x) = –(x– 2)² + 4 + k²

Diberi nilai maksimum ialah 8.

Maka, 4 + k²= 8

k² = 4

k = ±2