3.4.10 SPM Praktis, Penjelmaan (Soalan Panjang)

Soalan 10:
(a) Rajah di bawah menunjukkan titik A dan garis lurus y + x = 5 dilukis pada suatu satah Cartesan.



Penjelmaan T ialah satu translasi $\left(\begin{array}{l}5\\ -2\end{array}\right)$
Penjelmaan R ialah satu pantulan pada garis lurus y + x = 5.
Nyatakan koordinat imej bagi titik A di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) Penjelmaan T,
(ii) Penjelmaan gabungan TR.

(b) Rajah di bawah menunjukkan pentagon JKLMN, PQRST dan PUVWX, dilukis pada suatu satah Cartesan.

(i) PUVWX ialah imej bagi JKLMN di bawah gabungan penjelmaan CB.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) B   
(b) C

(ii) Diberi bahawa pentagon JKLMN mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 80 m² .
Hitungkan luas, dalam m² , kawasan yang diwakili oleh rantau berlorek.


Penyelesaian:
(a)

(i) (3, 4) → T → (8, 2)
(ii) (3, 4) → R → (1, 2) → T → (6, 0)


(b)


(b)(i)(a)
B: Putaran ikut arah jam melalui 90^o pada pusat (0, 2).

(b)(i)(b)
$\begin{array}{l}\text{Factor skala}=\frac{PU}{PQ}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\\ \text{C: Satu pembesaran pada pusat }P\left(2,0\right)\text{ dengan faktor skala }\frac{3}{2}.\end{array}$


(b)(ii)
Luas PQRST = Luas JKLMN = 80 m²

$\begin{array}{l}\text{Luas }PUVWX\\ ={\left(\frac{3}{2}\right)}^2\times \text{luas }PQRST\\ =\frac{9}{4}\times 80\\ =180{\text{ m}}^2\\ \\ \therefore \text{ Luas rantau berlorek}\\ \text{= luas of }PUVWX-\text{luas }PQRST\\ =180-80\\ =100{\text{ m}}^2\end{array}$