Bab 15 Vektor


4.4.1 Pengungkapan Suatu Vektor sebagai Gabungan Linear Vektor yang lain (Contoh)

Contoh:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Titik Q terletak pada garis lurus AB dan titik S terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AS dipanjangkan ke titik dengan keadaan AS = 2ST.


Diberi bahawa AQ : QB = 3 : 1, DS : SC = 3 : 1, AQ =6 a ˜  dan  AD = b ˜   
(a) Ungkapan dalam sebutan a ˜  dan  b ˜ :
 (i)  AS    (ii)  QC
(b) Seterusnya, tunjukkan titik Q, C dan T adalah segaris.


Penyelesaian:
(a)(i)
AS = AD + DS = AD + AQ AQ:QB= 3:1 dan  DS:SC= 3:1 AQ = DS = b ˜ +6 a ˜ =6 a ˜ + b ˜

(a)(ii)
QC = QB + BC  = 1 3 AQ + AD AQ:QB= 3:1 AQ QB = 3 1 QB= 1 3 AQ bagi segiempat selari,  BC//AD, BC=AD   = 1 3 ( 6 a ˜ )+ b ˜  =2 a ˜ + b ˜

(b)
QT = QA + AT   =  QA + 3 2 AS AS=2ST AT=3ST= 3 2 AS  =6 a ˜ + 3 2 ( 6 a ˜ + b ˜ )   =3 a ˜ + 3 2 b ˜    = 3 2 ( 2 a ˜ + b ˜ )    = 3 2 QC Maka Q, C dan T adalah segaris.