Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 21, 2016 by user

4.5 Deduksi dan Aruhan

(A) Penaakulan Secara Deduksi dan Secara Aruhan

1. Deduksi adalah suatu process membuat kesimpulan khususberdasarkan pernyataan yang umum.

2. Aruhan adalah suatu process membuat kesimpulan umumberdasarkan kes-kes khusus.

Tip Matematik

1. Pernyataan umum → Kesimpulan khusus → Deduksi

2. Kes-kes khusus → Kesimpulan umum → Aruhan

Contoh:

Tentukan sama ada sesuatu kesimpulan yang berikut dibuat berasaskan penaakulan secara deduksi atau penaakulan secara aruhan.

(a) Luas segi tiga = ½ × Tapak × Tinggi

(i)

Luas ∆ ABC

= ½ × 7cm × 5cm

= 17.5 cm²

(ii)

Luas ∆ DEF

= ½ × 7cm × 4cm

= 14 cm²

(b)

1 = 7 (1)² – 6

22 = 7 (2)² – 6

57 = 7 (3)² – 6

106 = 7 (4)² – 6

7n² – 6, n = 1, 2, 3, 4…

Penyelesaian:

(a) Kesimpulan khusus dibuat berdasarkan pernyataan yang umum. Oleh itu, kesimpulan itu dibuat berasaskan penaakulan secara deduksi.

(b) Kesimpulan umum 7n² – 6, n = 1, 2, 3, 4… dibuat berdasarkan kes-kes khusus. Oleh itu, kesimpulan itu dibuat berasaskan penaakulan secara aruhan.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 20, 2016 by user

4.5 Hujah (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Lengkapkan kesimpulan bagi hujah yang berikut:

Premis 1: Semua poligon sekata mempunyai sisi sama

Premis 2: ABCD ialah satu polygon sekata.

Kesimpulan:

Penyelesaian:

Kesimpulan: ABCDmempunyai sisi sama.

Soalan 2:

Lengkapkan kesimpulan bagi hujah yang berikut:

Premis 1: Jika m > 4, maka 2m > 8.

Premis 2: 2m < 8

Kesimpulan:

Penyelesaian:

Kesimpulan: m< 4.

Soalan 3:

Lengkapkan premis bagi hujah yang berikut:

Premis 1:

Premis 2: m n bukan satu nombor genap.

Kesimpulan: m dan n bukan nombor genap.

Penyelesaian:

Premis 1: Jika m dan n ialah nombor genap, maka m × n ialah satu nombor genap.

Soalan 4:

Lengkapkan premis bagi hujah yang berikut:

Premis 1: Jika x = 3, maka x² = 9.

Premis 2:

Kesimpulan: x ≠ 3

Penyelesaian:

Premis 2: x² ≠ 9.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 20, 2016 by user

4.5 Hujah

(A) Premis dan Kesimpulan

1. Penghujahanialah process membuat suatu kesimpulan berdasarkan beberapa pernyataan yang diberi.

2. Pernyataan yang diberi itu dinamakan premis.

3. Suatu hujahadalah terdiri daripada premis dan kesimpulan.

Contoh 1:

Kenal pasti premis dan kesimpulan dalam hujah yang berikut.

(a) Satu pentagon mempunyai 5 sisi. ABCDE adalah satu pentagon. Maka, ABCDE mempunyai 5 sisi.

Penyelesaian:

Premis 1: Satu pentagon mempunyai 5 sisi.

Premis 2: ABCDE adalah satu pentagon.

Kesimpulan: ABCDE mempunyai 5 sisi.

(B) Bentuk Hujah

1. Berdasarkan dua premis yang diberi, satu kesimpulan boleh dibuat untuk tiga bentuk hujah yang berlainan.

Hujah Bentuk I

Premis 1: Semua A adalah B.

Premis 2: C adalah A.

Kesimpulan: C adalah B.

Contoh 2:

Buat satu kesimpulan berdasarkan dua premis yang berikut.

Premis 1: Semua gandaan bagi 5 boleh dibahagi tepat dengan 5.

Premis 2: 45 ialah satu gandaan bagi 5.

Kesimpulan: _______________

Penyelesaian:

Kesimpulan: 45 boleh dibahagi tepat dengan 5.

Hujah Bentuk II

Premis 1: Jika p, maka q.

Premis 2: p adalah benar.

Kesimpulan: q adalah benar.

Contoh 3:

Buat satu kesimpulan berdasarkan dua premis yang berikut.

Premis 1:Jika suatu nombor ialah faktor bagi 18, maka nombor itu ialah faktor bagi 54.

Premis 2:3 ialah faktor bagi 18.

Kesimpulan: _______________

Penyelesaian:

Kesimpulan: 3 ialah faktor bagi 54.

Hujah Bentuk III

Premis 1: Jika p, maka q.

Premis 2: Bukan q adalah benar.

Kesimpulan: Bukan p adalah benar.

Contoh 4:

Buat satu kesimpulan berdasarkan dua premis yang berikut.

Premis 1: Jika P ialah subset bagi Q, maka P ∩ Q = P.

Premis 2: P ∩ Q ≠ P

Kesimpulan: _______________

Penyelesaian:

Kesimpulan:P bukan subset bagi Q.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 20, 2016 by user

4.4 Implikasi (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

y³ = –125 jika dan hanya jika y = –5

Penyelesaian:

Implikasi 1: Jika y³ = –125, maka y= –5.

Implikasi 2: Jika y = –5, maka y³= –125.

Soalan 2:

Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

8 adalah faktor bagi 24 jika dan hanya jika 24 boleh dibahagi tepat dengan 8.

Penyelesaian:

Implikasi 1: 8 adalah faktor bagi 24 jika 24 boleh dibahagi tepat dengan 8.

Implikasi 2: 24 boleh dibahagi tepat dengan 8 jika 8 adalah faktor bagi 24.

Soalan 3:

Nyatakan akas bagi pernyataan berikut dan seterusnya nyatakan sama ada akas itu benar atau palsu.

(a) Jika 2x > 8, maka x > 4.

(b) Jika x adalah gandaan bagi 6, maka x adalah gandaan bagi 3.

Penyelesaian:

(a) Akas implikasi: Jika x > 4, maka 2x > 8.

Akas adalah benar.

(b) Akas implikasi: Jika x adalah gandaan bagi 3, maka x adalah gandaan bagi.

Akas adalah palsu. (penjelasan: 9 adalah gandaan bagi 3 tetapi 9 bukan gandaan bagi 6).

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 20, 2016 by user

4.4 Implikasi

(A) Mengenal pasti antejadian dan akibat bagi suatu implikasi

1. Bagi dua pernyataan pdan q, ayat ‘jika p, maka q’ dikenali sebagai implikasi.

2. pdikenali sebagai antejadian.

qdikenali sebagai akibat.

Contoh:

Kenal pasti antejadian dan akibat bagi setiap implikasi yang berikut.

(a) Jika m = 2, maka 2m² + m = 10

(b)

Jika P \cup Q = P, maka Q \subset P

Penyelesaian:

(a) Antejadian: m = 2
Akibat: 2 m² + m = 10

(b)

\begin{array}{l} Antejadian : P \cup Q = P \\ Akibat : Q \subset P \end{array}

(B) Implikasi dalam bentuk ‘p jika dan hanya jika q’

1. Dua implikasi ‘jika p, maka q’ dan ‘jika q, maka p’ boleh ditulis sebagai ‘pjika dan hanya jika q’.

2. Begitu jugak, dua pernyataan boleh ditulis dari satu pernyataan yang berbentuk ‘p jika dan hanya jika q’ seperti berikut:

Implikasi 1: Jika p, maka q.

Implikasi 2: Jika q, maka p.

Contoh 1:

Diberi bahawa p: x + 1 = 8

q: x = 7

Bina satu pernyataan matematik dalam bentuk implikasi.

(a) Jika p, maka q.

(b) p jika dan hanya jika q.

Penyelesaian:

(a) Jika x + 1 = 8, maka x = 7.

(b) x + 1 = 8 jika dan hanya jika x = 7.

Contoh 2:

Tulis dua Implikasi daripada ayat yang berikut:

x³ = 64 jika dan hanya jika x = 4.

Penyelesaian:

Jika x³= 64, maka x = 4.

Jika x = 4, maka x³ = 64.

(C) Akas bagi satu implikasi

1. Akas bagi implikasi ‘jika p, maka q’ ialah ‘jikaq, maka p’.

Contoh:

Nyatakan akas bagi setiap implikasi yang berikut.

(a) Jika x² + x – 2 = 0, maka (x – 1)(x + 2) = 0.

(b) Jika x = 7, maka x + 2 = 9.

Penyelesaian:

(a) Jika (x – 1)(x + 2) = 0, maka x²+ x – 2 = 0.

(b) Jika x + 2 = 9, makathen x = 7.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 19, 2016 by user

4.2 Pengkuantiti ‘Semua’ dan ‘Sebilangan’ (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, lengkapkan setiap yang berikut supaya membentuk satu pernyataan benar.

(a) _____ segi empat tepat adalah segi empat sama.

(b) _____ nombor perdana adalah nombor ganjil.

(d) _____ nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.

Penyelesaian:

(a) Sebilangansegi empat tepat adalah segi empat sama.

(b) Sebilangannombor perdana adalah nombor ganjil.

(d) Senuanombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.

Soalan 2:

Bina satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’ berdasarkan objek dan ciri yang diberi.

(a) Objek: nombor gandaan bagi 4

Ciri: boleh dibahagi tepat dengan 5

(b) Objek: heksagon sekata.

Ciri: 6 sisi sama.

Ciri: kurang daripada 90^o

Penyelesaian:

(a) Sebilangan nombor gandaan bagi 4 boleh dibahagi tepat dengan 5.

(b) Semua heksagon sekata mempunyai 6 sisi sama.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 19, 2016 by user

4.2 Pengkuantiti ‘Semua’ dan ‘Sebilangan’

Membina pernyataan yang menggunakan pengkuantiti ‘Semua’ dan ‘Sebilangan’

1. Pengkuantiti adalah perkataan yang menerangkan bilangan objek atau kes tertentu dalam satu pernyataan.

2. Pengkuantiti ‘semua’, ‘sebarang’ dan ‘setiap’ menerangkan setiap objek atau kes memenuhi syarat tertentu.

3. Pengkuantiti ‘sebilangan’, ‘beberapa’ dan ‘satu daripada sebahagian’ menerangkan satu atau beberapa objek atau kes memenuhi syarat tertentu.

Contoh:

Dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’, lengkapkan setiap yang berikut supaya membentuk satu pernyataan benar.

(a) _______ poligon mempunyai bilangan bucu dan sisi yang sama.

(b) _______ nombor gandaan bagi 9 adalah nombor genap.

(d) _______ faktor untuk 4 adalah faktor untuk 20.

Penyelesaian:

(a) Semuapoligon mempunyai bilangan bucu dan sisi yang sama.

(b) Sebilangannombor gandaan bagi 9 adalah nombor genap.

(c) Sebilangannombor bulat boleh dibahagi tepat dengan 7.

(d) Semuafaktor untuk 4 adalah faktor untuk 20.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 19, 2016 by user

4.1 Pernyataan

(A) Menentukan sama ada sesuatu ayat itu pernyataan atau bukan pernyataan

1. Pernyataan ialah sejenis ayat yang maksudnya sama ada benaratau palsu, tetapi bukan kedua-duanya.

2. Ayat yang merupakan pertanyaan, arahanatau seruanadalah bukanpernyataan.

Contoh 1:

Tentukan sama ada setiap ayat yang berikut ialah pernyataan atau tidak. Berikan sebabnya.

(a) 3 + 3 = 8

(b) Satu pentagon mempunyai 5 sisi.

(d) Cari perimeter bagi satu segiempat sama yang sisinya 4cm.

(e) Tolong!

Penyelesaian:

(a) Pernyataan; ia merupakan pernyataan palsu.

(b) Pernyataan; ia merupakan pernyataan benar.

(d) Bukan pernyataan; sebab ayat itu merupakan arahan.

(e) Bukan pernyataan; sebab ayat itu merupakan seruan.

(B) Mengenal pasti sama ada sesuatu pernyataan yang diberi itu benar atau palsu.

Contoh 2:

Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut benar atau palsu

(a) 7 ialah nombor perdana

(b) –10 > –7

Penyelesaian:

(a) Pernyataan benar

(b) Pernyataan palsu

(C) Mewakili sesuatu situasi dengan menggunakan nombor dan simbol matematik

1. Suatu pernyataan benar atau palsu boleh ditulis dengan menggunakan nombor dan simbol matematik.

Contoh 3:

Bina (i) satu pernyataan benar, (ii) satu pernyataan palsu, dengan menggunakan nombor dan simbol matematik yang berikut.

(a) 2, 4, 8, ×, =

(b) {a, b, c}, {d} , U =

Penyelesaian:

(a)(i) Pernyataan benar: 2 × 4 = 8

(a)(ii) Pernyataan palsu: 2 × 8 = 4

(b)(i) Pernyataan benar: {d} U {a, b, c} = {a, b, c, d}

(b)(ii) Pernyataan palsu: {d} U {a, b, c} = {d}