Bab 13 Hukum Linear

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 8 (3 markah):
Rajah menunjukkan graf garis lurus

$\frac{x^{2}}{y} melawan \frac{1}{x} .$

Rajah

Berdasarkan Rajah, ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} m = \frac{4 - (- 5)}{6 - 0} = \frac{3}{2} \\ c = - 5 \\ Y = \frac{x^{2}}{y}, X = \frac{1}{x} \\ Y = m X + c \\ \frac{x^{2}}{y} = \frac{3}{2} (\frac{1}{x}) + (- 5) \\ \frac{x^{2}}{y} = \frac{3}{2 x} - 5 \\ \frac{x^{2}}{y} = \frac{3 - 10 x}{2 x} \\ \frac{y}{x^{2}} = \frac{2 x}{3 - 10 x} \\ y = \frac{2 x^{3}}{3 - 10 x} \end{array}$

Soalan 9 (3 markah):
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

$y = x + \frac{r}{x^{2}}$ , dengan keadaan r ialah pemalar. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan

$(y - x) melawan \frac{1}{x^{2}} .$

Rajah

Ungkapkan h dalam sebutan p dan r.

Penyelesaian:

$\begin{array}{l} y = x + \frac{r}{x^{2}} \\ y - x = r (\frac{1}{x^{2}}) + 0 \\ Y = m X + c \\ m = r, c = 0 \\ m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ r = \frac{5 p - 0}{\frac{h}{2} - 0} \\ \frac{h r}{2} = 5 p \\ h r = 10 p \\ h = \frac{10 p}{r} \end{array}$

2.6.5 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 5 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen. Satu garis lurus akan diperoleh apabila graf

$\frac{y^{2}}{x} melawan \frac{1}{x}$ diplotkan.

(a) Berdasarkan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai-nilai

$\frac{1}{x} dan \frac{y^{2}}{x} .$

$\begin{array}{l} (b) Plot \frac{y^{2}}{x} melawan \frac{1}{x}, menggunakan skala 2 cm kepada 0 .1 unit \\ pada paksi- \frac{1}{x} dan 2cm kepada 2 unit pada paksi- \frac{y^{2}}{x} . \\ Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik . \end{array}$
(c) Menggunakan graf di 11(b)
(i) cari nilai y apabila x = 2.7,
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian:
(a)

(b)

(c)(i)

$\begin{array}{l} Apabila x = 2.7, \frac{1}{x} = 0.37 \\ Daripada graf, \\ \frac{y^{2}}{x} = 5.2 \\ \frac{y^{2}}{2.7} = 5.2 \\ y = 3.75 \end{array}$

(c)(ii)

$\begin{array}{l} Daripada graf, pintasan- y, c = –4 \\ Kecerunan, m = \frac{16 - (- 4)}{0.8 - 0} = 25 \\ Y = m X + c \\ \frac{y^{2}}{x} = 25 (\frac{1}{x}) - 4 \\ y = \sqrt{25 - 4 x} \end{array}$

2.6.4 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 14, 2020 by Myhometuition

Soalan 4 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

$y - \sqrt{h} = \frac{h k}{x}$ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

(a) Plot xy melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-xy.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Menggunakan graf di 9(a), cari
(i) nilai h dan nilai k,
(ii) nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen.

Penyelesaian:
(a)

(b)

$\begin{array}{l} y - \sqrt{h} = \frac{h k}{x} \\ x y - \sqrt{h} x = h k \\ x y = \sqrt{h} x + h k \\ Y = m X + C \\ Y = x y, m = \sqrt{h}, C = h k \end{array}$

(b)(i)

$\begin{array}{l} m = \frac{36.5}{5.1} \\ \sqrt{h} = \frac{36.5}{5.1} \\ \sqrt{h} = 7.157 \\ h = 51.22 \\ C = - 4 \\ h k = - 4 \\ k = \frac{- 4}{h} \\ k = - \frac{4}{51.22} \\ k = - 0.0781 \end{array}$

(b)(ii)

$\begin{array}{l} x y = 21 \\ 3.5 y = 21 \\ y = \frac{21}{3.5} = 6.0 \\ Nilai yang betul bagi y ialah 6 .0 . \end{array}$

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 18, 2016 by user

2. Ulangkaji Konsep Penting (Garis Lurus)

(A) Persamaan Garis lurus

Rajah 1

(B) Kecerunan Garis Lurus

Rajah 2

Dalam rajah 2, kecerunan garis lurus, m, melalui titik A (x₁, y_l) dan titik B (x₂, y₂) ialah

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

(C) Titik Tengah Garis lurus

Dalam rajah 2, titik tengah, M bagi titik A (x_l, y₁) dan titik B (x₂, y₂) ialah

$M = (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

(D) Jarak antara Dua Titik atas Garis Lurus

Dalam rajah 2, jarak antara titik A dan titik B

$= \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 9, 2016 by user

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

$y = q x + \frac{p}{q x}$ , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

x	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0
y	1.0	2.7	4.1	6.5	6.8	8.0

Salah satu daripada nilai y salah direkodkan.

(a) Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai x² dan xy.

(b) plot xy melawan x² dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 unit pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(i) Nyatakan nilai y yang salah direkodkan dan tentukan nilai sebenarnya.

(ii) Cari nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:

(a)

(b)

(c)(i)

(c)(ii)

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 9, 2016 by user

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

$\frac{a}{y} = \frac{b}{x} + 1$ , dengan keadaan k dan p ialah pemalar.

x	1.5	2	3	4	5	6
y	5.004	1.540	0.930	0.770	0.705	0.656

(a) Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai

$\frac{1}{x} dan \frac{1}{y} .$

(b) plot

$\frac{1}{y} melawan \frac{1}{x},$ dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi

$\frac{1}{x}$ dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi

$\frac{1}{y}$ ,

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(i) a,

(ii) b,

Penyelesaian:

(a)

(b)

(c)(i)(ii)

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 9, 2016 by user

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan

$y = 5 h x^{2} + \frac{k}{h} x$ , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

x	2	3	4	5	6	7
y	7.0	11.3	16.0	21.2	27.1	33.2

(a) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi

$\frac{y}{x}$ , plot graf

$\frac{y}{x}$ melawan x.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i) h,

(ii) k,

(iii) yapabila x = 6.

Penyelesaian:

(a)

Sediakan satu jadual yang memberikan nilai X (x) dan nilai Y

$(\frac{y}{x}) .$

(b)

Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.

(b)(i)(ii)

~ Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.

~ Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di graf, cari nilai h dan nilai k.

(b)(iii)

Nilai yapabila x = 6

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 8, 2016 by user

2.5 Memperoleh Maklumat daripada Graf Garis Lurus Penyuaian Terbaik

Contoh 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan y = pk^√x dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x	1	4	9	16	25	36
y	1.80	2.70	4.05	6.08	9.11	13.67

(a) Plotkan log₁₀y melawan √x. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai pdan nilai k.

Penyelesaian:

(a)

Langkah 1: Sediakan suatu jadual yang memberikan nilai X (√x) dan nilai Y (log₁₀y).

Langkah 2: Dengan menggunakan skala yang sesuai, lukis garis lurus penyuaian terbaik dengan memplot graf Y (log₁₀y) melawan X (√x).

(b)

Langkah 3: Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.

Langkah 4: Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.

Langkah 5: Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di langkah 3, cari nilai p dan nilai k.

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 7, 2016 by user

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 6:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y² = px^q. Apabila graf lgy melawan lgx diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan –2 dan pintasan tegak ialah 0.5. Cari nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:

Soalan 7:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan

$y = \frac{c}{d - x} .$ Apabila graf y melawan xy diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan 2.5 dan pintasan paksi-y ialah 1.25. Cari nilai cdan nilai d.

Penyelesaian:

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 7, 2016 by user

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 4:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubung oleh rumus y = px³, dengan pialah pemalar. Cari nilai p dan nilai n.

Penyelesaian:

Soalan 5:

Rajah A menunjukkkan sebahagian daripada lengkung y = ax² + bx. Rajah B menunjukkkan sebahagian daripada garis lurus yang diperoleh apabila y= ax² + bx ditukar kepada bentuk linear. Cari

(a) nilai a dan nilai b,

(b) nilai p dan nilai q.

Rajah A

Rajah B

Penyelesaian: