Nota Ulangkaji SPM Matematik Tingkatan 4 dan Tingkatan 5

Tingkatan 4

Bab 1 Bentuk Piawai

  1. Angka Bererti
    1. Angka Bererti (Bahagian 1)
    2. Angka Bererti (Bahagian 2)
  2. Bentuk Piawai
    1. Bentuk Piawai (Bahagian 1)
    2. Bentuk Piawai (Bahagian 2)
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)

Bab 2 Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

  1. Ungkapan Kuadratik
  2. Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik
  3. Persamaan Kuadratik
  4. Punca Persamaan Kuadratik
  5. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 3 Set

  1. Set
  2. Subset, Set Semesta, dan Set Pelengkap
    1. Subset
    2. Set Semesta
    3. Set Pelengkap
  3. Operasi ke atas Set
    1. Persilangan Set
    2. Kesatuan Set
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 4 Penaakulan Matematik

  1. Pernyataan
  2. Pengkuantiti 'Semua' dan 'Sebilangan'
  3. Operasi ke atas Pernyataan
  4. Implikasi
  5. Hujah
  6. Deduksi dan Aruhan
  7. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 5 Garis Lurus

  1. Kecerunan Garis Lurus
  2. Kecerunan Garis Lurus dalam Sistem Koordinat Cartesan
  3. Pintasan
  4. Persamaan Garis Lurus
  5. Garis Selari
  6. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 6 Statistik III

  1. Selang Kelas
  2. Mod dan Min bagi Data Terkumpul
  3. Histogram Selang Kelas Sama Saiz
  4. Poligon Kekerapan
  5. Kekerapan Longgokan
  6. Sukatan Serakan
  7. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 7 Kebarangkalian I

  1. Ruang Sampel
  2. Peristiwa
  3. Kebarangkalian suatu Peristiwa
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan pendek (Kertas 1)

Bab 8 Bulatan III

  1. Tangen kepada Bulatan
  2. Sudut di antara Tangen dengan Perentas
  3. Tangen Sepunya
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan pendek (Kertas 1)


Bab 9 Trigonometri II

  1. Nilai Sin θ, Kos θ, dan Tan θ (0o ≤ θ ≤ 360o)
    1. Bahagian 1
    2. Bahagian 2
  2. Graf Sinus, Kosinus, dan Tangen
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)


Bab 10 Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk

  1. Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
  2. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)


Bab 11 Garis dan Satah dalam Tiga Dimensi


  1. Sudut di antara Garis dengan Satah
  2. Sudut di antara Dua Satah

Tingkatan 5

Bab 1 Asas Nombor

  1. Nombor dalam Asas Dua, Asas Lapan, dan Asas Lima
    1. Bahagian 1
    2. Bahagian 2
    3. Bahagian 3
    4. Bahagian 4
  2. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)


Bab 2 Garf Fungsi II

  1. Graf bagi beberapa Fungsi (Bahagian 1)
  2. Graf bagi beberapa Fungsi (Bahagian 2)
  3. Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf
  4. Rantau Ketaksamaan dalam Dua Pemboleh Ubah
  5. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 3 Penjelmaan

  1. Gabungan Dua Penjelmaan
    1. Menentukan Imej suatu Objek bagi Gabungan dua Penjelmaan Isometri
    2. Menentukan Imej suatu Objek bagi Gabungan Penjelmaan yang Melibatkan (a) Dua Pembesaran, (b) Satu Pembesaran dengan Satu daripada Penjelmaan Isometri
    3. Menyatakan Koordinat-koordinat Imej bagi suatu Titik di bawah Gabungan Dua Penjelmaan
    4. Menghuraikan Gabungan Dua Penjelmaan
  2. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Penjelmaan
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 4 Matriks

  1. Matriks
  2. Matriks Sama
  3. Penambahan dan Penolakan
  4. Pendaraban Matriks dengan Nombor
  5. Pendaraban Dua Matriks
  6. Matriks Identiti
  7. Matriks Songsang
  8. Penyelesaian Persamaan Linear Serentak dengan Kaedah Matriks
  9. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 5 Ubahan

  1. Ubahan Langsung
    1. Ubahan Langsung (Bahagian 1)
    2. Ubahan Langsung (Bahagian 2)
  2. Ubahan Songsang
  3. Ubahan Tercantum
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)


Bab 6 Kecerunan dan Luas di bawah Graf

  1. Kuantiti yang diwakili oleh Kecerunan Graf
    1. Graf Jarak-Masa
    2. Graf Laju-Masa
  2. Kuantiti yang diwakili oleh Luas di Bawah Graf
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 7 Kebarangkalian II

  1. Kebarangkalian Suatu Peristiwa
  2. Kebarangkalian Peristiwa Pelengkap
  3. Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
    1. Mencari Kebarangkalian Secara Menyenaraikan Kesudahan Peristiwa Bergabung
    2. Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung yang Melibatkan (a) A atau B (b) A dan B
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 8 Bearing

  1. Bearing


Bab 9 Bumi sebagai Sfera

  1. Longitud
  2. Latitud
  3. Kedudukan Tempat
  4. Jarak pada Permukaan Bumi
    1. Jarak di antara dua titik diukur sepanjang bulatan agung
    2. Jarak di antara dua titik pada selarian latitud yang sama
    3. Jarak terpendek di antara dua titik 
  5. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)


Bab 10 Pelan dan Dongakan

  1. Unjuran Ortogon
  2. Pelan dan Dongakan
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Nota Ulangkaji SPM Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan Tingkatan 5

Tingkatan 4

Bab 1 Fungsi

  1. Hubungan
    1. Domain dan Kodomain
    2. Jenis Hubungan
  2. Fungsi
    1. Fungsi Sebagai Sejenis Hubungan Khas dan Tatatanda Fungsi 
    2. Domain, Kodomain, Objek, Imej dan Julat bagi Suatu Fungsi serta Fungsi Nilai Mutlak
  3. Fungsi Gubahan
    1. Cara Perbandingan
    2. Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang diberi
  4. Fungsi Songsangan
  5. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 2 Persamaan Kuadratik



Bab 3 Fungsi Kuadratik



Bab 4 Persamaan Serentak



Bab 5 Indeks dan Logaritma



Bab 6 Geometri Koordinat


Bab 7 Statistik

  1. Sukatan Kecenderungan Memusat
    1. Min
    2. Mod
    3. Median
  2. Sukatan Serakan
    1. Julat
    2. Julat antara Kuartil (Bahagian 1)
    3. Julat antara Kuartil (Bahagian 2)
    4. Varians dan Sisihan Piawai
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 8 Sukatan Membulat



Bab 9 Pembezaan



Bab 10 Penyelesaian Segitiga

  1. Petua Sinus
  2. Petua Kosinus
  3. Luas Segitiga
  4. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 11 Nombor Indeks

  1. Nombor Indeks
  2. Indeks Gubahan
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Panjang (Kertas 2)


Tingkatan 5

Bab 1 Janjang

  1. Janjang Aritmetik
    1. Mengenal pasti Janjang Aritmetik
    2. Menentukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam suatu Janjang Aritmetik
    3. Hasil Tambah Janjang Aritmetik
  2. Janjang Geometri
    1. Mengenal pasti Janjang Geometri
    2. Menentukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam suatu Janjang Geometri
    3. Hasil Tambah Janjang Geometri
    4. Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan
  3. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 2 Hukum Linear



Bab 3 Pengamiran



Bab 4 Vektor



Bab 5 Fungsi Trigonometri

  1. Sudut Positif dan Sudut Negatif dalam Darjah dan Radian
  2. Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut
    1. Mentakrifkan sinus, kosinus, tan, kosek, sek dan kot
    2. Sudut Khas
  3. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen
    1. Graf Fungsi Sinus, Kosinus dan Tangen
    2. Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 1)
    3. Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 2)
  4. Identiti Asas
  5. Rumus bagi Sin (A ± B), Kos (A ± B), Tan (A ± B), Sin 2A, Kos 2A dan Tan 2A
  6. Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Mudah
    1. Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x
    2. Pemfaktoran
    3. Bentuk Persamaan Kuadratik dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x
    4. Melibatkan Rumus penambahan dan Rumus bagi Sudut Berganda)
  7. Soalan Model SPM
    1. Soalan Pendek (Kertas 1)
    2. Soalan Panjang (Kertas 2)

Bab 6 Pilir Atur dan Gabungan



Bab 7 Kebarangkalian Mudah



Bab 8 Taburan Kebarangkalian




Derive By First Principle – Example 1

Solving Equation of Index Number

Example

Derive the equation $$y = {x^2} + \frac{3}{x}$$ by using first principle.

$$\eqalign{ & y = {x^2} + \frac{3}{x} \cr & \frac{{dy}}{{dx}} = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{\delta y}}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{\left( {y + \delta y} \right) – y}}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{\left[ {{{\left( {x + \delta x} \right)}^2} + \frac{3}{{x + \delta x}}} \right] – \left[ {{x^2} + \frac{3}{x}} \right]}}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{{x^2} + 2x\delta x + \delta {x^2} – {x^2} + \frac{3}{{x + \delta x}} – \frac{3}{x}}}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{2x\delta x + \delta {x^2}}}{{\delta x}} + \frac{{\frac{{3x – 3(x + \delta x)}}{{x(x + \delta x)}}}}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} 2x + \delta x + \frac{{ -3 \delta x}}{{x(x + \delta x)}} \times \frac{1}{{\delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} 2x + \delta x + \frac{{ – 3}}{{x(x + \delta x)}} \cr & = 2x – \frac{3}{{{x^2}}} \cr} $$

$$\frac{{dy}}{{dx}} = \mathop {\lim }\limits_{\delta x \to 0} \frac{{\delta y}}{{\delta x}}$$

Bab 17 Kecerunan dan Luas di bawah Graf


6.3 Kecerunan dan Luas di Bawah Graf, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Rajah di atas menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh 10 saat. Dari graf, cari
(a)    jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu bagi keseluruhan perjalanan.
(b)   laju purata bagi keseluruhan perjalanan.

Penyelesaian:
(a)
Jumlah jarak yang dilalui
= Luas di bawah graf laju-masa
= Luas segitiga
½ × 15 × 10
= 75 m

(b)
Laju purata bagi keseluruhan perjalanan
= Total distance travelled Total time taken = 75 10 =7.5 m s 1


Soalan 4:

Rajah di atas menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan satu zarah dalam tempoh 12 saat. Cari
(a)    tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.
(b)   jarak yang dilalui apabila zarah itu bergerak dengan laju seragam.
(c)    Jarak yang dilalui oleh zarah itu apabila kadar perubahan laju adalah negatif.

Penyelesaian:
(a)
Tempoh masa zarah itu bergerak dengan laju seragam
= 10 – 6
= 4 s

(b)
Jarak yang dilalui apabila zarah itu bergerak dengan laju seragam
= Luas di bawah graf laju-masa
= Luas segiempat tepat
= 4 × 10
= 40 m

(c)
Jarak yang dilalui oleh zarah itu apabila kadar perubahan laju adalah negatif
= Luas di bawah graf laju-masa dalam tempoh 6 s yang pertama
= Luas trapezium
½ (10 + 25)(6)
= 105 m