Bab 18 Kebarangkalian II

Posted on June 25, 2016 by user

7.5 Kebarangkalian II, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Tiga belas keping kad huruf seperti yang ditunjukkan dalam rajah di atas dimasukkan ke dalam sebuah kotak.

Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa pengembalian. Hitung kebarangkalian bahawa

(a) kad pertama yang dikeluarkan ialah kad huruf Ndan kad kedua yang dikeluarkan ialah kad huruf I.

(b) dua keping kad yang dikeluarkan adalah kad yang sama huruf.

Penyelesaian:

(a)

Terdapat 3 keping kad dengan huruf ‘N’ dan 1 keping kad huruf ‘I’.

P (kad pertama yang dikeluarkan ialah kad huruf Ndan kad kedua yang dikeluarkan ialah kad huruf I)

\begin{array}{l} = \frac{3}{13} \times \frac{2}{(13 - 1)} \\ = \frac{3}{13} \times \frac{2}{12} = \frac{1}{26} \end{array}

(b)

P (dua keping kad yang dikeluarkan adalah kad yang sama huruf)

= P (II or NN or TT or AA)

= P (II) + P (NN) + P (TT) + P (AA)

\begin{array}{l} = (\frac{2}{13} \times \frac{1}{12}) + (\frac{3}{13} \times \frac{2}{12}) + (\frac{2}{13} \times \frac{1}{12}) + (\frac{2}{13} \times \frac{1}{12}) \\ ↑ \\ Terdapat 3 huruf ' N' \\ = \frac{2}{156} + \frac{6}{156} + \frac{2}{156} + \frac{2}{156} \\ = \frac{12}{156} \\ = \frac{1}{13} \end{array}

Soalan 2:

Sempena Hari Kebangsaan, sekumpulan pelajar yang terdiri daripada 8 pelajar lelaki dan 5 orang pelajar perempuan mengambil bahagian dalam pertandingan nyanyian. Setiap hari, dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan pelajar itu untuk membuat persembahan khas.

(a) Hitung kebarangkalian bahawa kedua-dua pelajar yang dipilih untuk membuat persembahan khas itu adalah lelaki.

(b) Dua orang pelajar lelaki yang telah membuat persembahan khas itu dikecualikan daripada membuat persembahan khas pada hari kedua.

Hitung kebarangkalian bahawa dua orang pelajar yang dipilih untuk membuat persembahan khas dalam hari kedua terdiri daripada jantina yang sama.

Penyelesaian:

(a)

P (kedua-dua orang pelajar adalah lelaki)

= P (LL)

\begin{array}{l} = \frac{8}{13} \times \frac{7}{12} \\ = \frac{7}{24} \end{array}

(b)

P (kedua-dua orang pelajar adalah daripada jantina yang sama)

= P (LL) + P (PP)

\begin{array}{l} = (\frac{6}{11} \times \frac{5}{10}) + (\frac{5}{11} \times \frac{4}{10}) \leftarrow \begin{array}{l} 11 orang pelajar tinggal dalam \\ kumpulan dalam hari kedua selepas \\ dua orang pelajar lelaki dikecualikan . \end{array} \\ = \frac{3}{11} + \frac{2}{11} \\ = \frac{5}{11} \end{array}