Bab 15 Vektor

Posted on July 7, 2016 by user

4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Dalam rajah di bawah, PQRS ialah satu segi empat. PTSdan TUR ialah garis lurus.

Diberi bahawa

\vec{P Q} = 20 \underset{˜}{x}, \vec{P T} = 8 \underset{˜}{y}, \vec{S R} = 25 \underset{˜}{x} - 24 \underset{˜}{y}, \vec{P T} = \frac{1}{4} \vec{P S} dan \vec{T U} = \frac{3}{5} \vec{T R}

(a) Ungkapakan dalam sebutan

\underset{˜}{x} dan/ atau \underset{˜}{y} :

(i)

\vec{Q S}

(ii)

\vec{T R}

(b) Tunjukkan titik Q, Udan S adalah segaris.

| \underset{˜}{x} | = 2 dan | \underset{˜}{y} | = 3, cari | \vec{Q S} |

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} \vec{Q S} = \vec{Q P} + \vec{P S} \\ \vec{Q S} = - 20 \underset{˜}{x} + 32 \underset{˜}{y} \leftarrow \begin{array}{l} Diberi \vec{P T} = \frac{1}{4} \vec{P S} \\ \vec{P S} = 4 \vec{P T} = 4 (8 \underset{˜}{y}) = 32 \underset{˜}{y} \end{array} \end{array}

(b)

\begin{array}{l} \vec{T R} = \vec{T S} + \vec{S R} \\ \vec{T R} = \frac{3}{4} \vec{P S} + 25 \underset{˜}{x} - 24 \underset{˜}{y} \\ \vec{T R} = \frac{3}{4} (32 \underset{˜}{y}) + 25 \underset{˜}{x} - 24 \underset{˜}{y} \\ \vec{T R} = 24 \underset{˜}{y} + 25 \underset{˜}{x} - 24 \underset{˜}{y} \\ \vec{T R} = 25 \underset{˜}{x} \end{array}

(c)

\begin{array}{l} \vec{Q U} = \vec{Q P} + \vec{P T} + \vec{T U} \\ \vec{Q U} = - 20 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y} + \frac{3}{5} (25 \underset{˜}{x}) \leftarrow \begin{array}{l} Diberi \\ \vec{T U} = \frac{3}{5} \vec{T R} \end{array} \\ \vec{Q U} = - 20 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y} + 15 \underset{˜}{x} \\ \vec{Q U} = - 5 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y} \end{array}

\begin{array}{l} Dari (a)(i) \vec{Q S} = - 20 \underset{˜}{x} + 32 \underset{˜}{y} \\ \frac{\vec{Q S}}{\vec{Q U}} = \frac{- 20 \underset{˜}{x} + 32 \underset{˜}{y}}{- 5 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y}} \\ \frac{\vec{Q S}}{\vec{Q U}} = \frac{4 (- 5 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y})}{(- 5 \underset{˜}{x} + 8 \underset{˜}{y})} \\ \frac{\vec{Q S}}{\vec{Q U}} = 4 \\ \vec{Q S} = 4 \vec{Q U} \end{array}

Oleh itu, Q, U dan S adalah segaris.

(d)

\begin{array}{l} \vec{P S} = 32 \underset{˜}{y} \\ | \vec{P S} | = 32 | \underset{˜}{y} | \\ | \vec{P S} | = 32 \times 3 = 96 \\ \vec{P Q} = 20 \underset{˜}{x} \\ | \vec{P Q} | = 20 | \underset{˜}{x} | \\ | \vec{P Q} | = 20 \times 2 = 40 \\ Oleh itu | \vec{Q S} | = \sqrt{96^{2} + 40^{2}} \\ | \vec{Q S} | = 104 \end{array}