Bab 12 Janjang

Posted on September 29, 2016 by user

1.4 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 2:

Satu bulatan, jejari 10 cm dibahagikan kepada 4 sektor dengan keadaan luas sektor-sektor itu adalah dalam janjang geometri. Diberi bahawa luas sector yang paling besar ialah 8 kali luas sektor yang paling kecil. Cari luas sektor yang paling besar itu.

Penyelesaian:

Katakan luas yang terkecil

= ½ (10)²θ ← (Luas sektor = ½ j² θ)

= 50 θ

nisbah sepunya = r

janjang geometri ialah 50 θ, 50 θr, 50 θr², 50 θr³.

diberi bahawa luas sektor yang paling besar ialah 8 kali luas sektor yang paling kecil,

50 θr³= 8 (50 θ)

r³ = 8

r= 2

Jumlah luas semua sektor

= luas bulatan = πj²

= π (10)² = 100π

S₄ = 100π

\begin{array}{l} \frac{50 θ (r^{4} - 1)}{r - 1} = 100 π \\ \frac{50 θ (2^{4} - 1)}{2 - 1} = 100 π \\ 50 θ (15) = 100 π \\ θ = \frac{2 π}{15} \end{array}

T₄ = 50 θr³

T_{4} = 50 (\frac{2 π}{15}) {(2)}^{3}

T₄ = 167.6 (π = 3.142)

Luas sektor terbesar = 167.6 cm²