8.5.6 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan semi bulatan PTQ, dengan pusat O dan sukuan RST, dengan pusat R.

Hitung
(a) nilai θ, dalam radian,
(b) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(c) luas, dalam cm², kawasan berlorek itu.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\left(a\right)\\ \sin \angle ROT=\frac{2.5}{5}\\ \angle ROT={30}^o\\ \theta ={180}^o-{30}^o={150}^o\\ =150\times \frac{\pi }{180}\\ =2.618\text{ rad}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(b\right)\\ \text{Panjang lengkok }PT=j\theta \\ =5\times 2.618\\ =13.09\text{ cm}\\ \text{Panjang lengkok }ST=\frac{\pi }{2}\times 2.5\\ =3.9275\text{ cm}\\ \\ O{R}^2+{2.5}^2=5^2\\ O{R}^2=5^2-{2.5}^2\\ OR=4.330\\ \\ \text{Perimeter}=13.09+3.9275+2.5+4.330+5\\ =28.8475\text{ cm}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(c\right)\\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\text{Luas sukuan }RST-\text{Luas sukuan }RQT\\ \\ \text{Luas sukuan }RQT\\ =\text{Luas }OQT-\text{Luas }OTR\\ =\frac{1}{2}{\left(5\right)}^2\times \left(30\times \frac{\pi }{180}\right)-\frac{1}{2}\left(4.33\right)\left(2.5\right)\\ =1.1333{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\text{Luas sukuan }RST-\text{Luas sukuan }RQT\\ =\frac{1}{2}{\left(2.5\right)}^2\times \left(90\times \frac{\pi }{180}\right)-1.1333\\ =3.7661{\text{ cm}}^2\end{array}$