Bab 17 Kecerunan dan Luas di bawah Graf

Posted on June 17, 2016 by user

6.2 Kuantiti yang diwakili oleh Luas di Bawah Graf

1. Dalam graf laju-masa,
(a) Kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf ialah pecutan atau kadar perubahan laju.
(b) Kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf ialah jarak dilalui.

Contoh 1:

Hitung jarak bagi setiap graf yang berikut.

(a)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas segitiga

\begin{array}{l} Jarak = \frac{1}{2} \times tapak \times tinggi \\ = \frac{1}{2} \times 7 \times 6 = 21 m \end{array}

(b)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas segiempat tepat

Jarak = panjang × lebar

= 6 × 4 = 24 m

(c)

Jarak = Luas di bawah graf laju-masa

Jarak = Luas trapezium

\begin{array}{l} Jarak = \frac{1}{2} (a + b) h \leftarrow \begin{array}{l} Luas trapezium \\ = \frac{1}{2} \times Hasil tambah dua \\ sisi selari \times tinggi \end{array} \\ = \frac{1}{2} (4 + 6) \times 8 = 40 m \end{array}

(d) Gabungan Graf

Contoh 2:

Rajah di atas menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu objek dalam tempoh 15 saat.

(a) Nyatakan masa, dalam s, objek itu bergerak dengan laju seragam.

(b) Hitungkan kadar perubahan laju, dalam ms^-2, dalam tempoh 3 saat yang pertama.

Penyelesaian:

(a)

Masa objek itu bergerak dengan laju seragam

= 9 – 3 = 6 s

(b)

Kadar perubahan laju dalam tempoh 3 saat yang pertama

= pecutan = kecerunan graf

\begin{array}{l} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ = \frac{6 - 3}{3 - 0} \\ = 1 m s^{- 2} \end{array}

(c)

Jumlah jarak yang dilalui oleh objek itu dalam tempoh 15 saat

= Luas di bawah graf dalam 15 saat

= Luas P + Luas Q + Luas R

\begin{array}{l} = [\frac{1}{2} (3 + 6) \times 3] + [(9 - 3) \times 6] + [\frac{1}{2} (15 - 9) \times 6] \\ = 13.5 + 36 + 18 \\ = 67.5 m \end{array}

Maka, purata laju bagi objek itu dalam tempoh 15 saat

\begin{array}{l} = \frac{Jumlah jarak yang dilalui}{Jumlah masa yang diambil} \\ = \frac{67.5}{15} = 4.5 m s^{- 1} \end{array}