Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 3, 2020 by Myhometuition

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Bhg 3)

(C) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Atau’

1. Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘atau’ menghasilkan satu pernyataan baru yang
(a) palsu, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu adalah palsu,
(b) benar, apabila salah satu atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p atau q (pernyataan gabungan)
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Benar
Palsu	Benar	Benar
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 6:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a) 60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9.

(b) 5³= 25 atau 4³ = 64.

Penyelesaian:

(a)

60 boleh dibahagi dengan 4 ← (p adalah benar)

60 boleh dibahagi dengan 9 ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 60 boleh dibahagi dengan 4 atau 9 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(b)

5³ = 25 ← (q adalah palsu)

4³ = 64 ← (q adalah benar)

Oleh itu, 5³ = 25 atau 4³ = 64 adalah satu pernyataan benar. (‘p atau q’ adalah benar)

(c)

5 + 7 > 14 ← (p adalah palsu)

√9 = 2 ← (q adalah palsu)

Oleh itu, 5 + 7 > 14 atau √9 = 2 adalah satu pernyataan palsu. (‘p atau q’ adalah palsu)

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 3, 2020 by Myhometuition

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Bhg 2)

(B) Nilai Kebenaran Pernyataan Gabungan yang menggunakan Perkataan ‘Dan’

1. Gabungan dua pernyataan dengan perkataan ‘dan’ menghasilkan satu pernyataan baru yang
(a) benar, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar,
(b) palsu, apabila salah satu atau pun kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu palsu.

Jadual kebenaran:

Katakan p = pernyataan 1 dan q = pernyataan 2.

Nilai kebenaran bagi ‘p’ dan ‘q’ adalah seperti berikut:

p	q	p dan q (pernyataan gabungan)
Benar	Benar	Benar
Benar	Palsu	Palsu
Palsu	Benar	Palsu
Palsu	Palsu	Palsu

Contoh 5:

Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut:

(a) 12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8.

(b) 5 > 3 dan –4 < –5.

Penyelesaian:

(a)

12 × (–3) = –36 ← (p adalah benar)

15 – 7 = 8 ← (q adalah benar)

Oleh itu 12 × (–3) = –36 dan 15 – 7 = 8 adalah satu pernyataan benar. (‘p dan q’ adalah benar)

(b)

5 > 3 ← (p adalah benar)

–4 < –5 ← (q adalah palsu)

Oleh itu 5 > 3 dan –4 < –5 adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

(c)

Heksagon mempunyai 5 sisi. ← (p adalah palsu)

setiap sudut pedalaman heksagon ialah 90^o. ← (q adalah palsu)

Oleh itu, heksagon mempunyai 5 sisi dan setiap sudut pedalamannya ialah 90^o adalah satu pernyataan palsu. (‘p dan q’ adalah palsu)

4.7.6 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 12 (5 markah):
(a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu.
2 > 3 dan (–2)³ = –8

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:
a > b jika dan hanya jika a – b > 0

(c) Jadual 1 menunjukkan bilangan sisi dan bilangan paksi simetri bagi beberapa poligon sekata.

Jadual 1

Buat satu kesimpulan secara aruhan dengan melengkapkan pernyataan berikut:
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah __________.

Penyelesaian:
(a)
Palsu. Nilai bagi 2 adalah kurang daripada 3, 2 < 3.

(b)
Implikasi 1: Jika a > b, maka a – b > 0
Implikasi 2: Jika a – b > 0, maka a – b > 0

(c)
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah
Bilangan sisi poligon sekata = bilangan paksi simetri poligon sekata

Soalan 13 (5 markah):
(a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau pernyataan palsu.

\begin{array}{l} (i) {  } \subset {S, E, T} \\ (ii) { 1 } \subset {1, 2, 3} = {1, 2, 3} \end{array}

(b) Rajah 7 menunjukkan tiga corak pertama daripada suatu jujukan corak-corak.

Rajah 7

Diberi bahawa diameter setiap bulatan ialah 20 cm.
(i) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi luas kawasan tidak berlorek.

(ii) Seterusnya, hitung luas kawasan tidak berlorek untuk corak ke-5.

Penyelesaian:
(a)(i) Benar

(a)(ii) Palsu

(b)(i)
Luas kawasan tidak berlorek (pertama)
= (20 × 20) – π(10)²= 400 – 100π
= 100 (4 – π)

Luas kawasan tidak berlorek (kedua)
= 4 × 100 (4 – π)
= 400 (4 – π)

Luas kawasan tidak berlorek (ketiga)
= 9 × 100 (4 – π)
= 900 (4 – π)
100 (4 – π), 400 (4 – π), 900 (4 – π), …
10² (4 – π), 20² (4 – π), 30² (4 – π), …

Kesimpulan umum = n² (4 – π)
n = 10, 20, 30, …

(b)(ii)
Luas kawasan tidak berlorek untuk corak ke-5
= 50² (4 – π)
= 2500 (4 – π)

4.7.5 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 12, 2020 by Myhometuition

Soalan 10:
(a)(i) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

Semua garis lurus mempunyai kecerunan positif.

(ii) Tuliskan akas bagi implikasi berikut.

If x = 5, maka x² = 25.

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut::
Premis 1: Jika Q ialah satu nombor ganjil, maka 2 × Q ialah satu nombor genap.
Premis 2: _____________________
Kesimpulan: 2 × 3 ialah satu nombor genap.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 4, 18, 48, 100, … yang mengikut pola berikut:
4 = 1 (2)²18 = 2 (3)²48 = 3 (4)²100 = 4 (5)² .
.
.

Penyelesaian:
(a)(i) Palsu
(a)(ii) Jika x² = 25, maka x = 5

(b) Premis 2: 3 ialah satu nombor ganjil

(c) n (n + 1)², di mana n = 1, 2, 3, …

Soalan 11 (5 markah):
(a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Tulis akas bagi implikasi berikut:

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1 : Jika x ialah nombor ganjil, maka x tidak boleh dibahagi tepat dengan 2.
Premis 2 : ………………………………………………………
Kesimpulan : 24 bukan nombor ganjil.

(d) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan secara deduksi bagi luas permukaan sfera dengan jejari 9 cm.

Penyelesaian:
(a)
Benar

(b)
Jika suatu sudut ialah sudut tirus, maka sudut itu berada di antara 0^o dan 90^o.

(c)
24 boleh dibahagi tepat dengan 2.

(d)
4π(9)² = 324π
Luas permukaan bagi sfera ialah 324π.

4.7.4 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Posted on May 10, 2020 by Myhometuition

Soalan 8:
(a) Nyataka sama ada ayat berikut ialah suatu pernyataan atau bukan pernyataan.

x + 7 = 9

(b) Lengkapkan pernyataan majmuk di bawah dengan menulis perkataan ‘atau’ atau ‘dan’ untuk membentuk satu pernyataan benar.
2³ = 6 …… 5 × 0 = 0

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1: Semua segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang.
Premis 2: _____________________
Kesimpulan: ABC mempunyai dua sisi yang sama panjang.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 1, 7, 17, 31, … yang mengikut pola berikut:
1 = (2 × 1) – 1
7 = (2 × 4) – 1
17 = (2 × 9) – 1
31 = (2 × 16) – 1

Penyelesaian:
(a) Bukan satu pernyataan

(b) 2³ = 6 …atau… 5 × 0 = 0

(c) ABC ialah sebuah segi tiga sama kaki.

(d)
1 = (2 × 1) – 1 = (2 × 1²) – 1
7 = (2 × 4) – 1 = (2 × 2²) – 1
17 = (2 × 9) – 1 = (2 × 3²) – 1
31 = (2 × 16) – 1 = (2 × 4²) – 1
= 2n² – 1, n = 1, 2, 3, …

Soalan 9:
(a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau pernyataan palsu.

\begin{array}{l} (i) {} \subset {H,O,T} \\ (i i) {2} \subset {2, 3, 4} = {2, 3, 4} \end{array}

(b) Lengkapkan pernyataan di bawah untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’.
……… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut.

Perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm jika dan hanya jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm.

(d) Diberi bahawa isi padu suatu sfera ialah

\frac{4}{3} π j^{3}

di mana j adalah jejari.
Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk isi pada sfera dengan jejari 3 cm.

Penyelesaian:
(a)(i) Benar
(a)(ii) Palsu

(b) …Sebilangan… faktor bagi 24 adalah faktor bagi 40

(c)(i) Jika perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm, maka sisi segi empat sama ABCD ilah 15 cm.
(c)(ii) Jika sisi segi empat sama ABCD ialah 15 cm, maka perimeter segi empat sama ABCD ialah 60 cm.

(d)

\begin{array}{l} \frac{4}{3} π \times 3^{3} = 36 π \\ Isipadu sfera itu ialah 36 π . \end{array}

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 22, 2016 by user

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Contoh Soalan)

Soalan 1:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan perkataan ‘dan’.

(a) 3 × 12 = 36

7 × 5 = 35

(b) 5 ialah satu nombor perdana.

5 ialah satu nombor ganjil.

Segi empat tepat mempunyai 4 bucu.

Penyelesaian:

(a) 3 × 12 = 36 dan 7 × 5 = 35

(b) 5 ialah satu nombor perdana dan satu nombor ganjil.

Soalan 2:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan perkataan ‘atau’.

(a) 16 ialah satu kuasa dua sempurna. 16 ialah satu nombor genap.

(b) 4 > 3. –5 < –1

Penyelesaian:

(a) 16 ialah satu kuasa dua sempurna atau satu nombor genap.

(b) 4 > 3 or –5 < –1

Soalan 3:

Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut benar atau palsu.

(a) 3 × (–4) = –12 dan 13 + 6 = 19

(b) 100 × 0.7 = 70 dan 12 + (–30) = 18

Penyelesaian:

1. Apabila dua pernyataan digabungkan dengan menggunakan ‘dan’, satu pernyataan baru yang benar diperolehi, hanya jika kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar.

2. Jika satu atau kedua-dua pernyataan adalah palsu, maka pernyataan yang digabungkan adalah palsu.

(a) Kedua-dua pernyataan ‘3 × (–4) = –12’ dan ‘13 + 6 = 19’ adalah benar. Oleh itu, pernyataan ‘3 × (–4) = –12 dan 13 + 6 = 19’ adalah benar.

(b) Pernyataan ‘12 + (–30) = 18’ adalah palsu. Oleh itu, pernyataan ‘100 × 0.7 = 70 dan 12 + (–30) = 18’ adalah palsu.

Soalan 4:

Tentukan sama ada setiap pernyataan yang berikut benar atau palsu.

(a) m + m = m²atau p × p × p = p^-³

(b)

\sqrt[3]{64} = - 4 atau \sqrt[3]{- 27} = - 3

Penyelesaian:

1. Apabila dua pernyataan digabungkan dengan menggunakan ‘atau’, satu pernyataan baru yang palsu diperolehi, hanya jika kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu palsu.

2. Jika satu atau kedua-dua pernyataan adalah benar, maka pernyataan yang digabungkan adalah benar.

(a) Kedua-dua pernyataan ‘m + m = m²’ dan ‘p × p× p = p^-³’ adalah palsue. Oleh itu, pernyataan m + m= m² atau p × p× p = p^-³ adalah palsu.

(b) Pernyataan

' \sqrt[3]{- 27} = - 3'

adalah benar. Oleh itu, pernyataan

' \sqrt[3]{64} = - 4 atau \sqrt[3]{- 27} = - 3'

adalah benar.

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 21, 2016 by user

4.3 Operasi ke atas Pernyataan (Bhg 1)

(A) Menafikan suatu pernyataan dengan menggunakan perkataan ‘bukan’ atau ‘tidak’.

1. Penafian suatu pernyataan ialah satu proses yang menukar kebenaran pernyataan itu, iaitu, menukar pernyataan yang benar kepada palsu dan sebaliknya dengan menggunakan perkataan ‘bukan’ atau ‘tidak’.

Contoh 1:

Tukarkan nilai kebenaran bagi pernyataan yang diberi menggunakan perkataan ‘tidak’ atau ‘bukan’.

(a) 17 ialah satu nombor perdana.

(b) 39 adalah gandaan bagi 9.

Penyelesaian:

(a) 17 bukan satu nombor perdana. (Benar kepada palsu)

(b) 39 bukan gandaan bagi bagi 9. (Palsu kepada benar)

2. Satu pernyataan baru boleh dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menggunakan perkataan ‘dan’.

Contoh 2:

Kenal pasti dua pernyataan yang telah digabungkan dengan perkataan ‘dan’.

(a) Semua pentagon mempunyai 5 sisi dan 5 bucu.

(b) 3³= 27 dan 4³ = 64

Penyelesaian:

(a) Semua pentagon mempunyai 5 sisi.

Semua pentagon mempunyai 5 bucu.

(b) 3³= 27

4³= 64

Contoh 3:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataanyang diberi dengan menggunakan perkataan ‘dan’.

(a) 19 ialah satu nombor perdana.

19 ialah satu nombor ganjil.

(b) 15 – 5 = 10

15 × 5 = 75

Penyelesaian:

(a) 19 ialah satu nombor perdana and satu nombor ganjil.

(b) 15 – 5 = 10 dan 15 × 5 = 75.

3. Satu pernyataan baru juga boleh dibentuk dengan menggabungkan dua pernyataan menggunakan perkataan ‘atau’.

Contoh 4:

Bentukkan satu pernyataan baru daripada dua pernyataan yang diberi dengan menggunakan perkataan ‘atau’.

(a) 11 ialah satu nombor ganjil.

11 ialah satu nombor perdana.

\begin{array}{l} (b) - 3 = \sqrt[3]{- 27} \\ - 3 = - 4 + 1 \end{array}

Penyelesaian:

(a) 11 ialah satu nombor ganjil atau satu nombor perdana.

(b) - 3 = \sqrt[3]{- 27} atau - 3 = - 4 + 1

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 21, 2016 by user

4.6 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 6:

(a) Lengkapkan ayat matematik yang berikut dengan menulis simbol > atau <.

(i) 5³____ 20 ialah satu pernyataan palsu.

(ii) –3 ____ –10 ialah satu pernyataan benar.

(b) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:

Premis 1 : If n 1 2 = n , then 4 1 2 = 4 =2. Premis 2 : n 1 2 = n Kesimpulan : _____________________

10 = 5 (2)² – 10

35 = 5 (3)² – 10

70 = 5 (4)² – 10

…. = ………..

Penyelesaian:

(a)(i) 5³ < 20 ialah satu pernyataan palsu.

(a)(ii) –3 > –10 ialah satu pernyataan benar.

(b) Kesimpulan : 4 1 2 = 4 =2

Soalan 7:
(a)(i) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu.

3 + 3 = 9 atau 3 × 3 = 9

(a)(ii) Tentukan sama ada akas berikut adalah benar atau palsu.

jika x > 3, maka x > 7

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1: Jika y = mx + 5 ialah persamaan linear, maka m ialah kecerunan bagi garis lurus itu.
Premis 2: _____________________
Kesimpulan: 2 ialah kecerunan bagi garis lurus itu.

(c) Sudut yang dicangkum di pusat sebuah poligon sekata yang mempunyai n sisi ialah

\frac{360^{o}}{n} .

Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi sudut yang dicangkum di pusat sebuah poligon sekata yang mempunyai 5 sisi.

Penyelesaian:
(a)(i) Benar
(a)(ii) Akas adalah benar

(b) Premis 2: y = 2x + 5 ialah satu persamaan linear

(c)

\begin{array}{l} Sudut yang dicangkum di pusat sebuah pentagon sekata \\ = \frac{360^{o}}{n} \\ = \frac{360^{o}}{5} \\ = 72^{o} \end{array}

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 21, 2016 by user

4.6 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 4:

(a) Gabungkan dua pernyataan yang berikut supaya menjadi satu pernyataan yang benar.

Pernyataan 1: (– 3)² = 9

Pernyataan 2: –3 (3) = 19

(b) Lengkapkan premis dalam hujah berikut :

Premis 1: _____________________

Premis 2: x ialah gandaan bagi 25.

Kesimpulan: x boleh dibahagi dengan 5.

7 = 3 (2)¹ + 1

14 = 3 (2)² + 2

27 = 3 (2)³ + 3

…. = ………..

Penyelesaian:

(a) (– 3)² = 9 or –3 (3) = 19.

(b) Premis 1: Semua gandaan 25 boleh dibahagi dengan 5.

(c) 3 (2)ⁿ+ n, dengan keadaan n = 1, 2, 3, …

Soalan 5:

(a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) 2³= 8 atau ⅓ = 1.33.

(ii) – 6 > – 8 dan 6 > 8.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 jika dan hanya jika b x + a y = a b .

(1 - \frac{2}{n}) \times 180^{\circ} .

Buat satu kesimpulan secara deduksi untuk saiz sudut pedalaman sebuah heksagon sekata.

Penyelesaian:

(a)(i) Benar

(a)(ii) Palsu

(b)

\begin{array}{l} Implikasi 1: \underline{Jika \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1, maka b x + a y = a b .} \\ Implikasi 2: \underline{Jika b x + a y = a b, maka \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1.} \end{array}

(c)

Saiz sudut pedalaman sebuah heksagon sekata

\begin{array}{l} = (1 - \frac{2}{6}) \times 180^{\circ} \\ = \frac{2}{3} \times 180^{\circ} \\ = 120^{\circ} \end{array}

Bab 4 Penaakulan Matematik

Posted on June 21, 2016 by user

4.6 Penaakulan Matematik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

(a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) 2^{4} = 16 dan 12 \div \sqrt[3]{27} = 3.

(ii) 17 ialah nombor perdana atau nombor genap.

(b) Lengkapkan pernyataan, di ruang jawapan, untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’.

Suatu nombor ialah nombor perdana jika dan hanya jika nombor itu hanya boleh dibahagi dengan 1 dan nombor itu sendiri.

Penyelesaian:

(a)(i) Palsu

(a)(ii) Benar

(b) Sebilangan gandaan bagi 3 adalah gandaan bagi 6.

(c) Implikasi 1: Jika suatu nombor ialah nombor perdana, maka nombor itu hanya boleh dibahagi dengan 1 dan nombor itu sendiri.

Implikasi 2: Jika suatu nombor hanya boleh dibahagi dengan 1 dan nombor itu sendiri, maka nombor ialah nombor perdana.

Soalan 2:

(a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(i) 2 × 3 = 6 atau 2 + 3 = 6

(ii) 2 ialah nombor perdana dan 5 ialah nombor genap.

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut.

Seterusnay, myatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.

Jika x adalah gandaan bagi 12,

maka x adalah gandaan bagi 3.

Premis 1: Semua heksagon mempunyai lima sisi

Premis 2: _____________________

Kesimpulan: ABCDEF mempunyai enam sisi.

Penyelesaian:

(a)(i) benar

(a)(ii) Palsu

(b) Akas: Jika x adalah gandaan bagi 3, maka x adalah gandaan bagi 12.

Akas adalah palsu.

Soalan 3:

(a) Lengkapkan setiap pernyataan dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’ supaya menjadi suatu pernyataan benar.

(i) _______ nombor perdana adalah nombor ganjil.

(ii) _______ pentagon mempunyai lima sisi.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

A ∩ B = B jika dan hanya jika A U B = A

Premis 1: Jika suatu nombor ialah faktor bagi 24, maka nombor itu ialah faktor bagi 48.

Premis 2: 12 ialah faktor bagi 24.

Kesimpulan: _____________________

Penyelesaian:

(a)(i) Sebilangan nombor perdana adalah nombor ganjil.

(a)(ii) Semua pentagon mempunyai lima sisi.

(b) Implikasi 1: Jika A ∩ B = B, maka A U B = A.

Implikasi 2: Jika A U B= A, maka A ∩ B = B.