Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 9, 2016 by user

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

\frac{a}{y} = \frac{b}{x} + 1

, dengan keadaan k dan p ialah pemalar.

x	1.5	2	3	4	5	6
y	5.004	1.540	0.930	0.770	0.705	0.656

(a) Berdasarkan jadual di atas, bina satu jadual bagi nilai-nilai

\frac{1}{x} dan \frac{1}{y} .

(b) plot

\frac{1}{y} melawan \frac{1}{x},

dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.1 unit pada paksi

\frac{1}{x}

dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi

\frac{1}{y}

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(i) a,

(ii) b,

Penyelesaian:

(a)

(b)

(c)(i)(ii)

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 9, 2016 by user

2.7 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan

y = 5 h x^{2} + \frac{k}{h} x

, dengan keadaan h dan k ialah pemalar.

x	2	3	4	5	6	7
y	7.0	11.3	16.0	21.2	27.1	33.2

(a) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan skala 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi

\frac{y}{x}

, plot graf

\frac{y}{x}

melawan x.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai

(i) h,

(ii) k,

(iii) yapabila x = 6.

Penyelesaian:

(a)

Sediakan satu jadual yang memberikan nilai X (x) dan nilai Y

(\frac{y}{x}) .

(b)

Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.

(b)(i)(ii)

~ Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.

~ Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di graf, cari nilai h dan nilai k.

(b)(iii)

Nilai yapabila x = 6

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 8, 2016 by user

2.5 Memperoleh Maklumat daripada Graf Garis Lurus Penyuaian Terbaik

Contoh 1:

Gunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah x dan y, yang dihubungkan oleh persamaan y = pk^√x dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x	1	4	9	16	25	36
y	1.80	2.70	4.05	6.08	9.11	13.67

(a) Plotkan log₁₀y melawan √x. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai pdan nilai k.

Penyelesaian:

(a)

Langkah 1: Sediakan suatu jadual yang memberikan nilai X (√x) dan nilai Y (log₁₀y).

Langkah 2: Dengan menggunakan skala yang sesuai, lukis garis lurus penyuaian terbaik dengan memplot graf Y (log₁₀y) melawan X (√x).

(b)

Langkah 3: Cari kecerunan garis lurus penyuaian terbaik, m, dan pintasan-Y daripada graf.

Langkah 4: Tukar fungsi tak linear kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c.

Langkah 5: Bandingkan dengan nilai-nilai m dan c di langkah 3, cari nilai p dan nilai k.

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 7, 2016 by user

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 6:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y² = px^q. Apabila graf lgy melawan lgx diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan –2 dan pintasan tegak ialah 0.5. Cari nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:

Soalan 7:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan

y = \frac{c}{d - x} .

Apabila graf y melawan xy diplotkan, graf garis lurus yang diperoleh mempunyai kecerunan 2.5 dan pintasan paksi-y ialah 1.25. Cari nilai cdan nilai d.

Penyelesaian:

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 7, 2016 by user

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 4:

Dua pembolehubah, x dan y, dihubung oleh rumus y = px³, dengan pialah pemalar. Cari nilai p dan nilai n.

Penyelesaian:

Soalan 5:

Rajah A menunjukkkan sebahagian daripada lengkung y = ax² + bx. Rajah B menunjukkkan sebahagian daripada garis lurus yang diperoleh apabila y= ax² + bx ditukar kepada bentuk linear. Cari

(a) nilai a dan nilai b,

(b) nilai p dan nilai q.

Rajah A

Rajah B

Penyelesaian:

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 6, 2016 by user

2.6 Hukum Linear, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:

Rajah di bawah menunjukkkan sebahagian daripada graf garis lurus diperoleh apabila √y melawan x².

Ungkapkan ydalam sebutan x.

Penyelesaian:

Soalan 2:

Rajah di bawah menunjukkkan sebahagian daripada graf garis lurus diperoleh apabila

\frac{y}{x} melawan \sqrt{x} .

Diberi persamaan tak linear yang asal ialah

y = p x + q x^{\frac{3}{2}}

, hitungkan nilai p dan nilai q.

Penyelesaian:

Soalan 3:

Rajah di bawah menunjukkkan graf garis lurus yang dihubungkan oleh persamaan

\frac{x}{y} = \frac{2}{x} + 3 x .

Cari nilai pdan nilai k.

Penyelesaian:

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 6, 2016 by user

2.4 Menentukan Nilai Pemalar Bagi Persamaan Tak Linear

Contoh 1:

Tukarkan hubungan tak linear y = pxⁿ^-1, dengan keadaan k dan n adalah pemalar kepada persamaan linear. Nyatakan kecerunan dan pintasan pada paksi-y.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Rajah di bawah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot y²melawan √x.

(a) Cari persamaan garis lurus penyuaian terbaik.

(b) Tentukan nilai bagi

(i) x apabila y = 4

(ii) y apabila x = 25.

Penyelesaian:

Contoh 3:

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan

y = \frac{P}{3^{x}}

dengan ksebagai pemalar.

Rajah di bawah menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplotkan log₁₀y melawan x.

(a) Ungkapkan persamaan

y = \frac{P}{3^{x}}

dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh garis lurus di atas.

(b) Cari nilai p.

Penyelesaian:

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 5, 2016 by user

2.2 Penggunaan Hukum Linear Kepada Fungsi Tak Linear

Menukar persamaan Tak Linear kepada Bentuk Linear

1. Suatu fungsi tak linear yang melibatkan pembolehubah x dan y boleh ditukarkan kepada bentuk linear melalui persamaan Y = mX + c, dengan X dan Y ialah fungsi x dan y masing-masing atau kedua-duanya.

2. Bagi hubungan tak linear, graf yang diperoleh apabila y diplotkan melawan x merupakan satu lengkung.

3. Untuk mendapatkan satu graf garis lurus, langkah-langkah yang berikut boleh diambil.

(i) Tukar persamaan tak linear kepada bentuk linear Y = mX + c.
Misalnya:
Persamaan tak linear;

y = a x + \frac{b}{x}

, a, b pemalar, ditukar kepada bentuk linear:
xy = a (x²) + b
dengan Y = xy , m =a, X = x² dan c = b

(ii) Dengan menggunakan skala yang sesuai, plot graf Y (xy) melawan X (x²), maka satu graf garis lurus diperoleh.

4. Pemalar-pemalar a dan b boleh ditentukan daripada kecerunan dan pintasan-Y graf garis lurus yang diperoleh. Bagi contoh di atas;

a = kecerunan garis lurus

b = pintasan-Y

Bab 13 Hukum Linear

Posted on October 5, 2016 by user

2.1.1 Melukis Garis Lurus Penyuaian Terbaik

Langkah-langkah untuk Melukis Garis Lurus Penyuaian Terbaik

(i) Memilih skala yang sesuai bagi paksi-x dan paksi-y, pastikan titik-titik diplot dengan tepat dan graf yang dihasilkan adalah cukup besar pada sehelai kertas graf.

(ii) Menanda titik-titik dengan betul.

(iii) Guna sebuah pembaris panjang dan telus untuk melukis garis lurus penyuaian terbaik.

Langkah 1: Memilih skala yang sesuai bagi paksi-x dan paksi-y

(graf yang dihasilkan adalah melebihi 50% sehelai kertas graf)