# Bab 15 Matriks

4.10 SPM Practis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Diberi bahawa matriks A = $\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ 5& -2\end{array}\right)$
(a)  Cari matriks songsang bagi A.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
3uv = 9
5u – 2v = 13
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{(a)}\\ {A}^{-1}=\frac{1}{3\left(-2\right)-\left(5\right)\left(-1\right)}\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ -5& 3\end{array}\right)\\ =-1\left(\begin{array}{cc}-2& 1\\ -5& 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 5& -3\end{array}\right)\end{array}$

Soalan 2:
Diberi bahawa matriks A = $\left(\begin{array}{cc}2& -5\\ 1& 3\end{array}\right)$  dan matriks B = $m\left(\begin{array}{cc}3& k\\ -1& 2\end{array}\right)$  dengan keadaan AB = $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$
(a)  Cari nilai m dan nilai k.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
2u – 5v = –15
u+ 3v = –2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a)
AB= $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$ , Songsang bagi matriks A ialah B.
$m=\frac{1}{\left(2\right)\left(3\right)-\left(-5\right)\left(1\right)}=\frac{1}{11}$
k= 5

(b)