Home › SPM Matematik › Matriks › Bab 15 Matriks

Bab 15 Matriks

Posted on by
4.10 SPM Practis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Diberi bahawa matriks A = ( 3 −1 5 −2 )  
(a)  Cari matriks songsang bagi A.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
      3u – v = 9
      5u – 2v = 13
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a) A −1 = 1 3( −2 )−( 5 )( −1 ) ( −2 1 −5 3 ) =−1( −2 1 −5 3 )=( 2 −1 5 −3 )

(b) ( 3 −1 5 −2 )( u v )=( 9 13 )               ( u v )=−1( −2 1 −5 3 )( 9 13 )               ( u v )=−1( ( −2 )( 9 )+( 1 )( 13 ) ( −5 )( 9 )+( 3 )( 13 ) )               ( u v )=−1( −5 −6 )               ( u v )=( 5 6 ) ∴u=5,v=6


Soalan 2:
Diberi bahawa matriks A = ( 2 −5 1 3 )  dan matriks B = m( 3 k −1 2 )  dengan keadaan AB = ( 1 0 0 1 )  
(a)  Cari nilai m dan nilai k.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
      2u – 5v = –15
      u+ 3v = –2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a)
AB= ( 1 0 0 1 ) , Songsang bagi matriks A ialah B.
m= 1 ( 2 )( 3 )−( −5 )( 1 ) = 1 11  
k= 5

(b)
( 2 −5 1 3 )( u v )=( −15 −2 )               ( u v )= 1 11 ( 3 5 −1 2 )( −15 −2 )               ( u v )= 1 11 ( ( 3 )( −15 )+( 5 )( −2 ) ( −1 )( −15 )+( 2 )( −2 ) )               ( u v )= 1 11 ( −55 11 )               ( u v )=( −5 1 ) ∴u=−5,v=1