2.2 Penyelesaian Persamaan dengan Kaedah Graf
Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) dapat diselesaikan dengan kaedah graf.
Langkah 1:
Lukis y = f (x) dan y = g (x) pada paksi yang sama.
Langkah 2:
Penyelesaian persamaan f (x) = g (x) ialah koordinat-x titik persilangan bagi graf y= f (x) dan y = g (x).
Menyelesaikan masalah yang melibatkan penyelesaian persamaan dengan kaedah graf
Contoh 1:
(a)
Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai xdan y bagi persamaan y = 2x2– x – 3.
|
x
|
–2
|
–1
|
–0.5
|
1
|
2
|
3
|
4
|
4.5
|
5
|
|
y
|
7
|
m
|
– 2
|
–2
|
3
|
12
|
n
|
33
|
42
|
Kira nilai mdan n.
(b)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 2x2 – x – 3 bagi –2 ≤ x ≤ 5.
(c)
Daripada graf anda, cari
(i)
nilai y apabila x = 3.9,
(ii)
nilai x apabila y = 31.
(d)
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 2x2 – 3x = 10 bagi –2 ≤ x ≤ 5.
Solution:
(a)
y= 2x2 – x – 3
apabila x= –1,
m= 2 (–1)2 – (–1) – 3 = 0
apabila x= 4,
n= 2 (4)2 – (4) – 3 = 25
(c)
(i) Dari graf, apabila x = 3.9, y = 23.5
(ii) Dari graf, apabila y = 31, x = 4.4
(d)
y= 2x2 – x – 3 ----- (1)
2x2– 3x = 10 ----- (2)
y= 2x2 – x – 3 ----- (1)
0 = 2x2– 3x – 10 ------ (2) ← (Menyusun semula (2))
(1)
– (2) : y = 2x + 7
Garis lurus yang sesuai ialah y = 2x + 7.
Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = 2x2– x – 3 dan garis lurus y = 2x + 7.
|
x
|
0
|
4
|
|
y = 2x + 7
|
7
|
15
|
Dari graf, x = –1.6, 3.1