Bab 7 Statistik

Posted on June 1, 2016 by user

7.4 Statistik, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:

Min bagi data 1, a, 2 a, 8, 9 dan 15 setelah disusun mengikut tertib menaik ialah b. Jika setiap nombor dalam data ditolak dengan 3, median baru ialah

\frac{4}{7} b

. Cari

(a) nilai a dan b,

(b) varians bagi data baru.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Min \bar{x} = b \\ \frac{1 + a + 2 a + 8 + 9 + 15}{6} = b \end{array}

33 + 3a = 6b

3a = 6b – 33

a = 2b – 11 ---- (1)

\begin{array}{l} Median baru = \frac{4 b}{7} \\ \frac{(2 a - 3) + (8 - 3)}{2} = \frac{4 b}{7} \\ \frac{2 a + 2}{2} = \frac{4 b}{7} \end{array}

14a + 14 = 8b

7a = 4b – 7 ---- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2),

7(2b – 11) = 4b – 7

14b – 77 = 4b – 7

10b = 70

b = 7

Dari (1),

a = 2(7) – 11 = 3

(b)

Data baru ialah (1 – 3), (3 – 3), (6 – 3), (8 – 3), (9 – 3), (15 – 3)

Maka data baru ialah – 2, 0, 3, 5, 6, 12

\begin{array}{l} Varians, σ^{2} = \frac{\sum x^{2}}{N} - {\bar{x}}^{2} \\ σ^{2} = \frac{{(- 2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(12)}^{2}}{6} \\ - {(\frac{- 2 + 0 + 3 + 5 + 6 + 12}{6})}^{2} \\ σ^{2} = \frac{218}{6} - 16 = 20.333 \end{array}

Soalan 4:

Satu set data mengandungi 20 nombor. Min bagi nombor itu ialah 8 dan sisihan piawai ialah 3.

(a) Hitungkan ∑x dan ∑x².

(b) Hasil tambah nombor tertentu ialah 72 dengan min ialah 9 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 800, dikeluarkan dari set 20 nombor itu. Hitung min dan sisihan piawai baki nombor.

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Min \bar{x} = \frac{\sum x}{N} \\ 8 = \frac{\sum x}{20} \\ \sum x = 160 \end{array}

\begin{array}{l} Sisihan piawai, σ = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{N} - {\bar{x}}^{2}} \\ 3 = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{N} - {\bar{x}}^{2}} \\ 9 = \frac{\sum x^{2}}{20} - 8^{2} \\ \frac{\sum x^{2}}{20} = 73 \\ \sum x^{2} = 1460 \end{array}

(b)

Hasil tambah nombor tertentu, M ialah 72 dengan min 9,

\begin{array}{l} \frac{72}{M} = 9 \\ M = 8 \end{array}

Min baki nombor

= \frac{160 - 72}{20 - 8} = 7 \frac{1}{3}

Varians baki nombor

\begin{array}{l} = \frac{1460 - 800}{12} - {(7 \frac{1}{3})}^{2} \\ = 55 - 53 \frac{7}{9} = 1 \frac{2}{9} \end{array}