6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 5:
Dalam rajah di atas, persamaan bagi garis lurus FMG ialah y = – 4. Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari E adalah sentiasa separah jarak bagi E dari garis lurus FG. Cari
(a)
persamaan bagi lokus P,
(b)
koordinat-xbagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x.
Penyelesaian:
(
a)
Kecerunan garis lurus FMG= 0
EM iadalah berserenjang dengan FMG, jadi kecerunan EM adalah juga = 0, persamaan EM adalah x = 2
Koordinat bagi titik M= (2, –4).
Katakan koordinat bagi titik P = (x, y).
Diberi PE = ½ EM
2PE = EM
4 (x2– 4x + 4 + y2 – 8y +16) = (0 + 64) → (Kuasa duakan kedua-dua belah)
4x2– 16x + 16 + 4y2 – 32y + 64 = 64
4x2+ 4y2 – 16x – 32y + 16 = 0
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0
(
b)
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0
pada paksi-x, y = 0.
x2 + 0 – 4x – 8(0) + 4 = 0
x2 – 4x+ 4 = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x = 2
Jadi, koordinat-x bagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x ialah 2.