6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga OPQ. Titik S terletak pada garis PQ.
(a)
Suatu titik Y bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik S adalah sentiasa 5 uint.
Cari persamaan lokus Y.
(b)
Diberi bahawa titik P dan titik Q terletak pada lokus Y.
Hitung
(i)
nilai k,
(ii)
koordinat Q.
(c)
Seterusnya, cari luas, dalam uint2, bagi segi tiga OPQ.
Penyelesaian:
(a)
Katakan koordinat titik Yialah (x, y), dan YS = 5 unit
x2 – 10x + 25 + y2 – 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 10x – 6y + 9 = 0
(b)(i)
Diberi titik P (2,k) terletak pada lokus Y
(2)2 + (k)2– 10 (2) – 6 (k) + 9 = 0
4 + k2 – 20 – 6k + 9 = 0
k2 – 6k – 7 = 0
(k – 7) (k + 1) = 0
k = 7 atau k = –1
Berdasarkan rajah, k = 7
(b)(ii)
Diberi P dan Q terletak pada lokus Y, Sialah titik tengah PQ. P = (2, 7), S = (5, 3)
Katakan koordinat Q = (x, y),
2 + x = 10 dan 7 + y= 6
x = 8 dan y = –1
Koordinat Q = (8, –1).
(c)
Luas ∆ OPQ