9.6.8 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 9 (12 markah):
A(25o U, 35o T), B(25o U, 40o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25o U .
(a) Cari longitud D.

(b)
C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i)
Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii)
Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a) 
Longitud D = (180o – 35o)B
= 145oB

(b)
AOC= 3300 60 = 55 o Latitud bagi C = ( 5525 ) o S = 30 o S

(c) 
Jarak terpendek dari A ke D
= (65o + 65o) × 60’
= 130o × 60’
= 7800 batu nautika

[adinserter block="3"]
(d)(i) 
Jarak A ke B
= (35o + 40o) × 60’ × kos 25o
= 75o × 60’ × kos 25o
= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)
Jumlah jarak dilalui =CA+AB =3300+4078.4 =7378.4 batu nautika Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa = 7378.4 12.4  knot =595.0 knot


9.6.7 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 8 (12 markah):
Rajah 8 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50o U. O ialah pusat bumi.


(a)
Nyatakan kedudukan G.

(b)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.

(c)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.

Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70o S, 20o B)

(b)
∠ JOI
= 180o – 50o – 50o 
= 80o
Jarak I ke J
= 80o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20o + 120o) × 60’ × kos 70o
= 140o × 60’ × kos 70o
= 2872.97 batu nautika

(d)

Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa 800= x 5.25 x=4200 batu nautika I ke P=4200 Jarak antara selarian latitud=y y×60=4200 y= 70 o Maka, latitud bagi P = 70 o 50 o = 20 o S

9.6.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 7 (12 markah):
Rajah 7 pada ruang jawapan menunjukkan kedudukan titik J, titik L dan titik M, yang terletak pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi. Longitud M ialah 30o B. K ialah satu titik lain di atas permukaan bumi dengan keadaan KJ ialah diameter selarian latitud sepunya 45o S.

(a)(i)
Tanda dan label titik K pada rajah 12 di ruang jawapan.

(ii)
Seterusnya, nyatakan longitud titik K.

(b)
L terletak di utara M dan jarak terpendek dari M ke L diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7500 batu nautika.
Hitung latitud L.

(c)
Hitung jarak, dalam batu nautika, dari K arah timur ke M diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari K dan terbang arah timur ke titik M sepanjang selarian latitud sepunya. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 750 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)(i)


(a)(ii)
Longitud titik K = 130oB

(b)
 LOM×60=7500  LOM= 7500 60  LOM= 125 o Latitud bagi L= 125 o 45 o = 80 o U

(c)
KM = (130o – 30o) × 60 × kos 45o
= 4242.64 batu nautika

(d)
Masa= Jarak Laju         = 4242.64 750         =5.66 jam



9.6.5 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 6:
Rajah di bawah menunjukkan titik-titik P, Q, R, A, K dan C, pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi.


(a) Cari kedudukan bagi A.

(b) Diberi jarak QR ialah 3240 batu nautika, cari longitud bagi Q.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, KA, diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari A dan terbang arah barat ke K, sepanjang selarian latitud sepunya. Kemudian, ia terbang arah selatan ke Q. Purata laju kapal terbang itu ialah 550 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
Longitud bagi A = (180o – 15o) = 165o T
Latitud bagi A = 50o U
Oleh itu, kedudukan bagi A = (50o U, 165o T).

(b)
QOR= 3240 60 = 54 o Longitud bagi Q=( 165 o 54 o )T  = 111 o T

(c)
Jarak bagi KA
= 54 x 60 x kos 50o
= 2082.6 batu nautika

(d)
Jumlah jarak=AK+KQ =2082.6+( 50×60 ) =5082.6 batu nautika Jumlah masa = 5082.6 550  =9.241 jam

9.6.4 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 4:
P (25o U, 35o T), Q (25o U, 40o B), R dan S adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. PS ialah diameter selarian latitud sepunya 25o U.

(a) Cari longitud S.

(b) R terletak 3300 batu nautika di selatan P diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud R.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari P ke S diukur sepanjang permukaan bumi.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari R dan terbang arah utara ke P dan kemudian terbang arah barat ke Q. Jumlah masa yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.
(i) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari P arah barat ke Q diukur sepanjang selarian  latitud sepunya.
(ii) Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.



Penyelesaian:
(a)
Longitud S = (180o – 35o) B = 145o B

(b)
POR= 3300 60  = 55 o Latitud R= ( 5525 ) o  = 30 o S

(c)
Jarak terpendek dari P ke S
= (65 + 65) x 60
= 130 x 60
= 7800 batu nautika

(d)(i)
Jarak PQ
= (35 + 40) x 60 x kos 25o
= 75 x 60 x kos 25o
= 4078.4 batu nautika


( ii ) Jumlah jarak dilalui RP+PQ =3300+4078.4 =7378.4 batu nautika Laju purata = Jumlah jarak dilalui Masa diambil = 7378.4 12.4 12 jam 24 min=12+ 12 60 =12+0.4 =595.0 knot



Soalan 5:
A (53o U, 84o B), K (53o U, 25o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud 53o U.

(a) Nyatakan kedudukan bagi C.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke C diukur sepanjang permukaan bumi.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah timur ke K diukur sepanjang selarian  latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K arah ke selatan ke D. Purata laju penerbangan itu ialah 420 knot dan masa yang diambil untuk penerbangan itu ialah 6½ jam.
Hitung
(i) jarak, dalam batu nautika, dari K ke D diukur sepanjang meridian.
(ii) latitud bagi D.


Penyelesaian:
(a)
Latitud bagi C = 53o U
Longitud bagi C = (180o – 84o) T = 96o T
Oleh itu, kedudukan bagi C = (53o U, 96o T)

(b)
Jarak terpendek dari A ke C
= (180 – 53 – 53) x 60
= 74 x 60
= 4440 batu nautika

(c)
Jarak dari A ke K
= (84 – 25) x 60 x kos 53o
= 59 x 60 x kos 53o
= 2130.43 batu nautika

(d)
( i ) Jarak dilalui dari K ke D =420×6 1 2  Jarak dilalui  = purata laju × masa diambil  =2730 batu nautika ( ii ) Perbezaan latitud antara K ke D = 2730 60 = 45.5 o Latitud bagi D=( 53 o 45.5 o )U   = 7.5 o U

9.6.3 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan titik A (34o S, 40o B) dan B (34o S, 80o T) yang terletak pada permukaan bumi. AC ialah diameter selarian latitud sepunya 34o S.

(a) Nyatakan longitud bagi C.

(b) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah timur ke B, diukur sepanjang selarian latitud sepunya 34o S.

(c) K terletak ke utara ke A dan jarak terpendek dari A ke K diukur sepanjang permukaan bumi ialah 4440 batu nautika.
Hitung latitud bagi K.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari B dan terbang arah barat ke A sepanjang selarian latitud sepunya. Kemudian, kapal terbang itu terbang arah utara ke K. Purata laju bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 450 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, bagi keseluruhan penerbangan itu.



Penyelesaian:
(a)
Longitud bagi C = (180o – 40o) T = 140o T


(b)
Jarak bagi AB
= (40 + 80) x 60 x kos 34o
= 120 x 60 x kos 34o
= 5969 batu nautika

(c)
AOK= 4440 60  = 74 o Latitud bagi K= ( 7434 ) o U  = 40 o U

(d)
Jumlah jarak dilalui BA+AK =5969+4440 =10409 batu nautika Jumlah masa diambil = Jumlah jarak dilalui Purata laju = 10409 450 =23.13 jam


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:
P(25o S, 40o T), Qo U, 40o T), R(25o S, 10o B) dan Kadalah empat titik di permukaan bumi. PKialah diameter bumi.
(a)  Nyatakan kedudukan titik K.
(b)  Q adalah 2220 batu nautika dari P, diukur sepanjang meridian yang sama.
Hitung nilai bagi θ.
(c)  Hitung jarak, dalam batu nautika, dari P arah barat ke R, diukur sepanjang selarian latitud sepunya.
(d)  Sebuah kapal terbang berlepas dari Q dan terbang arah selatan ke P. Kemudian ia terbang arah barat ke R. Purata laju kapal terbang itu ialah 600 knot.
Hitung masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
PKialah diameter bumi, oleh itu latitude bagi K= 25o U
Longitud bagi K= (180o – 40o) B = 140o B
Oleh itu, kedudukantitik K = (25o U, 140o B).

(b)
Katakan pusat bumi ialah O.
POQ= 2220 60              = 37 o θ o = 37 o 25 o = 12 o Oleh itu nilai bagi θ ialah 12.

(c)
Jarak dari Pke R
= (40 + 10) × 60 × kos 25o
= 50 × 60 × kos 25o
= 2718.92 b.n.

(d)
Jumlah jarak penerbangan
= jarak dari Qke P + jarak dari P ke R
= 2220 + 2718.92
= 4938.92 batu nautika

Masa = jumlah jarak dari Q ke R purata laju           = 4938.92 600           =8.23 jam


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan empat titik P, Q, R dan M, di permukaan bumi. P terletak pada longitud 70oB. QR ialah diameter selarian latitud 40o U. Mterletak 5700 batu nautika ke selatan P.
(a)  Cari kedudukan bagi R.
(b)  Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari Qke R, diukur sepanjang permukaan bumi.
(c)  Cari latitud bagi M.
(d)  Sebuah kapal terbang berlepas dari R arah ke barah ke P mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 660 knot.
Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
Latitud R= latitud Q = 40o U
Longitud bagi Q= (70o – 25o) B = 45o B
Longitud bagi R= (180o – 45o) T = 135o T
Oleh itu, kedudukan bagi R = (40o U, 135oT).

(b)
Jarak terpendek dari Q ke R
= (180 – 40 – 40) x 60
= 100 × 60
= 6000 batu nautika

(c)
POM= 5700 60             = 95 o Latitud bagi M=( 95 o 40 o )S                          = 55 o S  

(d)
Masa = jarak dari R ke P purata laju            = ( 18025 )×60×kos 40 o 660            = 155×60×kos 40 o 660            =10.79 jam


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.5 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:
Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan Sialah Kutub Selatan. Kedudukan titik Pialah (40o S, 70o B) dan POQ ialah diameter bumi.

Cari Longitud bagi Q.

Penyelesaian:
Sejak PQ ialah diameter bumi dan longitud bagi P ialah θo B, longitude bagi Q ialah (180o – θo) T.
Longitud bagi P= 70o B
Longitud bagi Q= (180o – 70o) T
                            = 110oT


Soalan 2:
Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan Sialah Kutub Selatan dan NOS ialah paksi bumi.

Cari kedudukan titik Q.

Penyelesaian:
Latitud bagi Q= (90o – 42o) U
                        = 48o U
Longitud bagi Q= (65o – 30o) T
                        = 35o T
Oleh itu, kedudukan titik Q = (48o U, 30oT).

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.4.3 Jarak Terpendek di antara Dua Titik
1.      Jarak terpendek di antara dua titik adalah di sepanjang longitud atau bulatan agong.


  Jarak terpendek antara titik D dan titik M
   = ( θ × 60 ) batu nautika



Contoh:
Dalam rajah di atas, hitung
(a)  jarak dari P ke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48o S,
(b)  jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan.
Nyatakan jarak terpendek.

Penyelesaian:
(a)
Jarak dari Pke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48o S
= 180 × 60 × kos 48o ← (sudut PMQ = 180o)
= 7266.61 b.n.

(b)
Jarak dari Pke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan
= 84 × 60 ← (sudut POQ = 180o – 48o – 48o = 84o)
= 5040 b.n.
Jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ dalam (b), dan S ialah kutub selatan, adalah lebih pendek berbanding dengan jarak dalam (a).


  Jarak terpendek dalam contoh di atas ialah            
  Jarak diukur di sepanjang bulatan agung yang
  melalui Kutub Selatan (atau Utara).