Bab 21 Pelan dan Dongakan

10.2 Pelan dan Dongakan
1.      Pelan adalah imej yang terbentuk apabila pepejal itu dilihat dari bahagian atas. Unjuran ortogonnya adalah pada satah mengufuk.
2.      Dongokan adalah imej yang terbentuk apabila pepejal itu dilihat dari bahagian depan atau dari bahagian sisinya. Unjuran ortogonnya adalah pada satah mencancang.
3.      Semasa melukis pelan dan dongakan bagi pepejal, In drawing plans and elevations of solids,
      (a)  Garispenuh yang tebal ( ──) digunakan untuk mewakili sisi objek yang dapat dilihat daripada arah pandangannya.
      (b)  Garis putus-putus( - - - - - ) digunakan untuk mewakili sisi objek yang terlindung daripada arah pandangan.


Contoh:








Bab 21 Pelan dan Dongakan

10.3 Pelan dan Dongakan, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 4:
Rajah di atas menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada sebuah prisma tegak dan sebuah separuh silinder yang dicantumkan pada satah HICB . Tapak ABCDEF terletak di atas satu satah mengufuk . Segi empat tepat LKJG ialah satah condong. Satah mencancang JDEK ialah keratan rentas seragam prisma itu. AB = CD = 2cm. BC = 4cm. CM = 12cm.
Lukis dengan skala penuh,
(a)    Plan pepejal itu,
(b)  dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABCDsebagaimana dilihat dari X.
(c)  dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan DEsebagaimana dilihat dari Y.

Penyelesaian:
(a)


(b)



(c)

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 2:
P(25o S, 40o T), Qo U, 40o T), R(25o S, 10o B) dan Kadalah empat titik di permukaan bumi. PKialah diameter bumi.
(a)  Nyatakan kedudukan titik K.
(b)  Q adalah 2220 batu nautika dari P, diukur sepanjang meridian yang sama.
Hitung nilai bagi θ.
(c)  Hitung jarak, dalam batu nautika, dari P arah barat ke R, diukur sepanjang selarian latitud sepunya.
(d)  Sebuah kapal terbang berlepas dari Q dan terbang arah selatan ke P. Kemudian ia terbang arah barat ke R. Purata laju kapal terbang itu ialah 600 knot.
Hitung masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
PKialah diameter bumi, oleh itu latitude bagi K= 25o U
Longitud bagi K= (180o – 40o) B = 140o B
Oleh itu, kedudukantitik K = (25o U, 140o B).

(b)
Katakan pusat bumi ialah O.
POQ= 2220 60              = 37 o θ o = 37 o 25 o = 12 o Oleh itu nilai bagi θ ialah 12.

(c)
Jarak dari Pke R
= (40 + 10) × 60 × kos 25o
= 50 × 60 × kos 25o
= 2718.92 b.n.

(d)
Jumlah jarak penerbangan
= jarak dari Qke P + jarak dari P ke R
= 2220 + 2718.92
= 4938.92 batu nautika

Masa = jumlah jarak dari Q ke R purata laju           = 4938.92 600           =8.23 jam


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.6 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan empat titik P, Q, R dan M, di permukaan bumi. P terletak pada longitud 70oB. QR ialah diameter selarian latitud 40o U. Mterletak 5700 batu nautika ke selatan P.
(a)  Cari kedudukan bagi R.
(b)  Hitungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari Qke R, diukur sepanjang permukaan bumi.
(c)  Cari latitud bagi M.
(d)  Sebuah kapal terbang berlepas dari R arah ke barah ke P mengikut selarian latitud sepunya dengan purata laju 660 knot.
Hitung masa, dalam jam, penerbangan itu.

Penyelesaian:
(a)
Latitud R= latitud Q = 40o U
Longitud bagi Q= (70o – 25o) B = 45o B
Longitud bagi R= (180o – 45o) T = 135o T
Oleh itu, kedudukan bagi R = (40o U, 135oT).

(b)
Jarak terpendek dari Q ke R
= (180 – 40 – 40) x 60
= 100 × 60
= 6000 batu nautika

(c)
POM= 5700 60             = 95 o Latitud bagi M=( 95 o 40 o )S                          = 55 o S  

(d)
Masa = jarak dari R ke P purata laju            = ( 18025 )×60×kos 40 o 660            = 155×60×kos 40 o 660            =10.79 jam


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.5 Bumi Sebagai Sfera, SPM Praktis (Kertas 1)

Soalan 1:
Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan Sialah Kutub Selatan. Kedudukan titik Pialah (40o S, 70o B) dan POQ ialah diameter bumi.

Cari Longitud bagi Q.

Penyelesaian:
Sejak PQ ialah diameter bumi dan longitud bagi P ialah θo B, longitude bagi Q ialah (180o – θo) T.
Longitud bagi P= 70o B
Longitud bagi Q= (180o – 70o) T
                            = 110oT


Soalan 2:
Dalam rajah di bawah, U ialah Kutub Utara dan Sialah Kutub Selatan dan NOS ialah paksi bumi.

Cari kedudukan titik Q.

Penyelesaian:
Latitud bagi Q= (90o – 42o) U
                        = 48o U
Longitud bagi Q= (65o – 30o) T
                        = 35o T
Oleh itu, kedudukan titik Q = (48o U, 30oT).

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.4.3 Jarak Terpendek di antara Dua Titik
1.      Jarak terpendek di antara dua titik adalah di sepanjang longitud atau bulatan agong.


  Jarak terpendek antara titik D dan titik M
   = ( θ × 60 ) batu nautika



Contoh:
Dalam rajah di atas, hitung
(a)  jarak dari P ke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48o S,
(b)  jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan.
Nyatakan jarak terpendek.

Penyelesaian:
(a)
Jarak dari Pke Q, diukur sepanjang selarian latitud 48o S
= 180 × 60 × kos 48o ← (sudut PMQ = 180o)
= 7266.61 b.n.

(b)
Jarak dari Pke Q, diukur sepanjang laluan PSQ, dan S ialah kutub selatan
= 84 × 60 ← (sudut POQ = 180o – 48o – 48o = 84o)
= 5040 b.n.
Jarak dari P ke Q, diukur sepanjang laluan PSQ dalam (b), dan S ialah kutub selatan, adalah lebih pendek berbanding dengan jarak dalam (a).


  Jarak terpendek dalam contoh di atas ialah            
  Jarak diukur di sepanjang bulatan agung yang
  melalui Kutub Selatan (atau Utara).


Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.4.2 Jarak di antara Dua Titik pada Selarian Latitud yang Sama
1.Untuk mencari jarak di sepanjang selarian latitud yang sama:


  Jarak di antara titik P dan titik Q
  = ( beza di antara dua longitud itu dalam minit ) × k os latitud
  = ( θ × 60 × kos xo ) batu nautika



Contoh:

Dalam rajah di atas, hitung
(a) jarak PQ, diukur sepanjang selarian latitud 34o U,
(b) jarak DM, diukur sepanjang selarian latitud 54o S.

Penyelesaian:
(a)
Beza di antara dua longitud P dan Q
= 40o + 58o = 98o
Oleh itu, jarak PQ, diukur sepanjang selarian latitud 34o U
= 98 × 60 × kos 34o ← [θ × 60 × kos (latitud)]
= 4874.74 b.n. 

(b)
Beza di antara dua longitud D dan M
= 82o – 40o = 42o
Oleh itu, jarak DM, diukur sepanjang selarian latitud 54o S
= 42 × 60 × kos 54o ← [θ × 60 × kos (latitud)]
= 1481.22 b.n. 

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.4 Jarak Pada Permukaan Bumi
9.4.1 Jarak di antara dua titik diukur sepanjang bulatan agung
1.      Satu batu nautika (b.n.) ialah panjang lengkok bulatan agung yang mencangkum sudut  satu minit di pusat bumi.
2.      Jarak di antara dua titik pada permukaan bumi ialah panjang lengkok bulatan yang menghubungkan kedua-dua titik itu di sepanjang permukaan bumi.
3.      Untuk mencari jarak di antara dua titik di sepanjang meridian atau Khatulistiwa:

<


  Jarak di antara P dan Q
  = ( θ × 60 ) batu nautika



Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.3 Kedudukan Tempat
Kedudukan sesuatu tempat pada permukaan bumi ditentukan oleh latitud dan longitudnya dan ditulis sebagai (xo U/S, yo T/B) ← (latitud, longitud).

Contoh:


Kedudukan tempat bagi titik P ialah (35o U, 27o T).

Bab 20 Bumi sebagai Sfera

9.2 Latitud
1.      Bulatan agong yang satahnya berserenjang dengan paksi bumi dikenali sebagai Khatulistiwa.
2.      Bulatan yang satahnya berserenjang dengan paksi bumi dan selari dengan satah khatulistiwa dikenali sebagai selarian latitud.
3.      Latitud ialah sudut pada pusat bumi yang dicangkum oleh lengkok suatu meridian bermula dari Khatulistiwa ke selarian latitud.
4.      Latitud Khatulistiwa ialah 0o.
5.      Semua titik pada selarian latitud yang sama mempunyai latitud yang sama. 


Contoh:
Latitud bagi Dialah 30 o U.
Latitud bagi Eialah 45o S.

Beza di antara Dua Latitud
1.      Jika kedua-dua selarian latitud berada ke utara atau ke selatan Khatulistiwa, menolakkan sudut-sudut latitud mereka untuk mencari beza antara dua latitud.

2.      Jika satu selarian latitud berada ke utara Khatulistiwa dan satu selarian latitud yang lain berada ke selatan Khatulistiwa, menambahkan sudut-sudut latitud mereka untuk mencari beza antara dua latitud.