5.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A
Rumus penambahan
• sinA=2sinA2kosA2 • kosA=sin2A2−kos2A2 kosA=2kos2A2−1 kosA=1−2kos2A2 • tanA=2tanA21−tan2A2
5.5.1 Pembuktian Identiti Trigonometri yang Melibatkan Sudut Majmuk dan Sudut Berganda
Contoh 1:
Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut.
(a) sin(A+B)−sin(A−B)kosAkosB=2tanB(b) kos(A+B)sinAkosB=kotA−tanB(c) tan(A+45o)=sinA+kosAkosA−sinA
penyelesaian:
(a)
(Sebelah Kiri)=sin(A+B)−sin(A−B)kosAkosB=(sinAkosB+kosAsinB)−(sinAkosB−kosAsinB)kosAkosB=2kosAsinBkosAkosB=2sinBkosB=2tanB=(Sebelah Kanan)
(b)
(Sebelah Kiri)=kos(A+B)sinAkosB=kosAkosB−sinAsinBsinAkosB=kosAkosBsinAkosB−sinAsinBsinAkosB=kosAsinA−sinBkosB=kotA−tanB=(Sebelah Kanan)
(c)
(Sebelah Kiri)=tan(A+45o)=tanA+tan45o1−tanAtan45o=tanA+11−tanA←tan45o=1=sinAkosA+11−sinAkosA=sinA+kosAkosA×kosAkosA−sinA=sinA+kosAkosA−sinA=(Sebelah Kanan)