Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on May 19, 2016 by user

3.3 Lakaran Graf Fungsi Kuadratik

Langkah-langkah melakar graf fungsi kuadratik f (x ) = ax ² + bx + c adalah seperti berikut:

(a) Tentukan nilai a untuk mengetahui bentuk graf.

(b) Cari titik maksimum/minimum graf

(d) Cari pintasan paksi-y graf

Contoh:

Lakar graf bagi fungsi kuadratik f (x ) = x ² – x – 12

Penyelesaian:

(a) Bentuk graf

Pekali x² adalah positif, maka graf adalah berbentuk parabola U dengan satu titik minimum.

(b) Titik minimum graf

Dengan penyempurnaan kuasa dua

\begin{array}{l} f (x) = x^{2} - x - 12 \\ f (x) = x^{2} - x + {(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} - 12 \\ f (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} - 12 \\ f (x) = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 12 \frac{1}{4} \\ Titik minimum = (\frac{1}{2}, - 12 \frac{1}{4}) \end{array}

f (x ) = x ² – x – 12

0 = x ² – x – 12

(x + 5) (x – 6) = 0

x = – 5 atau x = 6

(d) ) Pintasan paksi-y, x = 0

f (0) = (0)² – (0) – 12 = – 12

Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on May 19, 2016 by user

3.2.1 Cari nilai maksimum/ minimum dan paksi simetri suatu fungsi

Contoh:

Nyatakan nilai maksimum atau nilai minimum bagi setiap fungsi kuadratik berikut dan nilai x yang sepadan.

Seterusnya, cari titik maksimum atau titik minimum dan nyatakan paksi simetri yang sepadan.

(a) f (x) = –2(x – 3)² + 4

(b) f (x) = 3(x – 4)² + 10

(d) f (x) = –8 + 2(x + 5)²

Penyelesaian:

Pembetulan bagi bahagian (d),
apabila x + 5 = 0, x = -5.
Titik minimum = (-5, -8)
Paksi simetri, x = -5

Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on May 19, 2016 by user

3.1b Graf Fungsi Kuadratik

1. Graf fungsi kuadratik berbentuk parabola.

2. Apabila pekali bagi x² ialah positif, a > 0, graf adalah parabola berbentuk U .

3. Apabila pekali bagi x² ialah negative, a < 0, graf adalah parabola berbentuk ∩.

(A) Paksi simetri

Paksi simetri adalah satu garis tegak lurus yang melalui titik maksimum atau titik minimum graf parabola.

Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on May 19, 2016 by user

3.1 Bentuk Am Fungsi Kuadratik

Bentuk am fungsi kuadratik ialah

f (x) = ax² + bx + c

dengan a, b dan c sebagai pemalar dan a ≠ 0,

dan x adalah satu pembolehubah.

Contoh:
Tentukan sama ada setiap fungsi berikut ialah fungsi kuadratik.

(a) f (x) =(5x – 3) (3x + 8)

(b) f (x) =2(3x + 8)

(c) f (x) = \frac{5}{2 x^{2}}

Penyelesaian:

(a)

f (x ) = (5x – 3) (3x + 8)

f (x ) = 15x ² + 40x – 9x – 24

f (x ) = 15x ² + 31x – 24 → fungsi kuadratik

(b)

f (x ) = 2(3x + 8)

f (x ) = 6x + 16 → bukan fungsi kuadratik

(c) bukan fungsi kuadratik

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.4 Fungsi Songsangan

Untuk mencari fungsi songsangan, f ⁻¹ (x) atau f (x)
• Letakkan fungsi sama dengan y.
• Susun semula untuk menjadikan x dalam sebutan y.
• Tulis semula f ⁻¹ (x) dengan menggantikan y oleh x.

Contoh 1:

Diberi f (x) = 5x − 4, cari fungsi songsangan.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut

(a) f (x ) → 4 – 7x

(b) f (x) = \frac{2 x + 5}{3}

Penyelesaian:

Contoh 3:

Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut

\begin{array}{l} (a) f (x) = \frac{5}{7 x} \\ (b) f (x) = \frac{2}{3 - x} \end{array}

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3d Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang diberi(Kes B : Fungsi kedua diberi) Soalan susah. Pastikan anda cuba!

Contoh 1 (Kaedah Penggantian):

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x + 2.
Cari fungsi g jika gf: x → x²+ 3x + 5.
[ Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x + 2]

Penyelesaian:

Contoh 2 (Kaedah Penggantian):

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x – 1.
Cari fungsi g jika

g f : x \to \frac{4}{x + 2}, x \neq - 2.

[Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x – 1]

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3c Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang diberi (kes A : Fungsi pertama diberi)

Contoh 1:

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 2x + 5 .
Cari fungsi g jika fg : x → 3x − 8 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:

Contoh 2:

Suatu fungsi f ditakrifkan oleh

f : x \to \frac{2}{x} .

Cari fungsi g jika fg : x → x ² + 1 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 19, 2016 by user

1.3b Fungsi Gubahan (Kaedah Perbandingan) Contoh Soalan

Contoh 1:

Diberi f : x → hx + k, g : x → (x + 1)² + 4 dan fg : x→ 2(x + 1)² + 5. Cari
(a) nilai g ² (2),
(b) nilai h dan nilai k.

Penyelesaian:

Contoh 2:

Diberi f : x → 1 – x dan g : x → px² + q. Jika fungsi gubahan gf ditakrifkan oleh gf : x→ 3x²– 6x + 5, cari
(a) nilai p dan nilai q,
(b) nilai g ² (−1).

Penyelesaian:

Bab 1 Fungsi

Posted on May 18, 2016 by user

1.3a Fungsi Gubahan

Jika fungsi f : X → Y,

dan fungsi g : Y → Z,

maka, fungsi gubahan gf: X → Z

Soalan 1:

Diberi fungsi f : x → 2x + 5 dan g : x→ x² – 1, cari gf (2)

Penyelesaian:

f (x) = 2x + 5

f (2) = 2(2) + 5 = 9

gf (2) = g [f (2)] = g (9)

g(x) = x²– 1

gf(2) = g(9) = 9² – 1 = 80

Soalan 2:

Jika f : x → x + 5 dan g : x → x² + 2x + 3, cari
(a) nilai gf (2),
(b) nilai fg (2 ),
(c) fungsi gubahanfg,
(d) fungsi gubahan gf,
(e) fungsi gubahan g²,
(f) fungsi gubahan f ².

Penyelesaian:

Pembetulan bagi (c)

\begin{array}{l} f g (x) = f (x^{2} + 2 x + 3) \\ = (x^{2} + 2 x + 3) + 5 \\ = x^{2} + 2 x + 3 + 5 \\ = x^{2} + 2 x + 8 \end{array}

Pembetulan bagi (e)

\begin{array}{l} g^{2} (x) = g g (x) \\ = g (x^{2} + 2 x + 3) \\ = {(x^{2} + 2 x + 3)}^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + 3) + 3 \\ = x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x \\ + 3 x^{2} + 6 x + 9 \\ = x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 9 \end{array}

Bab 1 Fungsi

Posted on May 18, 2016 by user

1.1c Jenis Hubungan

1. Hubungan boleh dikelaskan kepada 4 jenis, iaitu:

(a) Hubungan satu kepada satu

(b) Hubungan satu kepada banyak

(c) Hubungan banyak kepada satu

(d) Hubungan banyak kepada banyak