Bab 8 Sukatan Membulat

Posted on May 28, 2016 by user

8.5.1 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:

Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm terterap dalam sektor SPT bagi sebuah bulatan berpusat P. Garis lurus SP dan garis lurus TP adalah tangen kepada bulatan masing-masing di titik Q dan titik R.

[Guna π = 3.142]

Hitung

(a) panjang, dalam cm, lengkok ST,

(b) luas, dalam cm², kawasan berlorek.

Penyelesaian:

(a)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \sin 30^{\circ} = \frac{8}{O P} \\ O P = \frac{8}{\sin 30^{\circ}} = 16 cm \end{array}

Jejari bagi sektor SPT = 16 + 8 = 24 cm

∠ S P T = 60 \times \frac{3.142}{180} = 1.047 radian

Panjang lengkok ST = 24 × 1.047 = 25.14 cm

(b)

Bagi segitiga OPQ,

\begin{array}{l} \tan 30^{\circ} = \frac{8}{Q P} \\ P Q = \frac{8}{\tan 30^{\circ}} = 13.86 cm \end{array}

∠QOR = 2(60^o) = 120^o

Sudut refleks ∠QOR = 360^o – 120^o = 240^o

240^{\circ} = \frac{3.142}{180^{\circ}} \times 240^{\circ} = 4.189 radian

Luas kawasan berlorek

= (Luas sektor SPT) – (Luas sector major OQR) – (Luas ∆ OPQ dan ∆ OPR)

= ½ (24)² (1.047) – ½ (8)² (4.189) – 2 (½ × 8 × 13.86)

= 301.54 – 134.05 – 110.88

= 56.61 cm²