Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by

3.2.2 Cari Titik Maksimum atau Titik Minimum suatu Fungsi Kuadratik dengan Kaedah Penyempurnaan Kuasa Dua

Langkah-langkah untuk menukarkan bentuk am fungsi kuadratik kepada bentuk penyempurnaan kuasa dua:
Bentuk am fungsi kuadratik: f (x) = ax2 + bx + c 
Bentuk penyempurnaan kuasa dua: f (x) = a (x + p)2 + q.

Langkah 1: Pastikan pekali x2 adalah 1, dan lakukan pemfaktoran jika pekali x2 bukan 1.

Langkah 2: Tambah  +  ( pekali x 2 ) 2 − ( pekali x 2 ) 2

Langkah 3: Menyempurnakan kuasa dua [tukar  f (x) = ax2 + bx + c kepada f (x) = a (x + p)2+ q].


Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by
3.3a Lakaran Graf Fungsi Kuadratik (Contoh)

Contoh:
Ungkapkan y = 5 + 4x – x 2 dalam bentuk y = a – (x + b )2 , dengan a , b, dan c sebagai pemalar. Seterusnya, nyatakan nilai maksimum, y, dan nilai x. Lakarkan lengkung y = 5 + 4x – x 2 .

Penyelesaian:






Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by
3.3 Lakaran Graf Fungsi Kuadratik
Langkah-langkah melakar graf fungsi kuadratik f (x ) = ax 2 + bx + c adalah seperti berikut:
(a) Tentukan nilai a untuk mengetahui bentuk graf. 
(b) Cari titik maksimum/minimum graf
(c) Cari pintasan paksi-x graf
(d) Cari pintasan paksi-y graf


Contoh:
Lakar graf bagi fungsi kuadratik f (x ) = x 2 – x – 12

Penyelesaian:
(a) Bentuk graf
Pekali x2 adalah positif, maka graf adalah berbentuk parabola U dengan satu titik minimum.

(b) Titik minimum graf
Dengan penyempurnaan kuasa dua
f( x )= x 2 −x−12 f( x )= x 2 −x+ ( 1 2 ) 2 − ( 1 2 ) 2 −12 f( x )= ( x− 1 2 ) 2 − 1 4 −12 f( x )= ( x− 1 2 ) 2 −12 1 4 Titik minimum =( 1 2 ,−12 1 4 )

(c) Pintasan paksi-x, f (x ) = 0
 f (x ) = x 2 – x – 12
0 = x 2 – x – 12
(x + 5) (x – 6) = 0
x = – 5 atau x = 6

(d) ) Pintasan paksi-y, x = 0
 f (0) = (0)2 – (0) – 12 = – 12


Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by

3.2.1 Cari nilai maksimum/ minimum dan paksi simetri suatu fungsi
Contoh:
Nyatakan nilai maksimum atau nilai minimum bagi setiap fungsi kuadratik berikut dan nilai x yang sepadan.
Seterusnya, cari titik maksimum atau titik minimum dan nyatakan paksi simetri yang sepadan.
(a) f (x) = –2(x – 3)2 + 4
(b) f (x) = 3(x – 4)2 + 10
(c) f (x) = –3(x + 2)2 – 9
(d) f (x) = –8 + 2(x + 5)2

Penyelesaian:




Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by
3.1b Graf Fungsi Kuadratik
1.      Graf fungsi kuadratik berbentuk parabola.
2.      Apabila pekali bagi x2 ialah positif, a > 0, graf adalah parabola berbentuk U .
3.      Apabila pekali bagi x2 ialah negative, a < 0, graf adalah parabola berbentuk ∩.



(A) Paksi simetri
Paksi simetri adalah satu garis tegak lurus yang melalui titik maksimum atau titik minimum graf parabola. 



Bab 3 Fungsi Kuadratik

Posted on by
3.1 Bentuk Am Fungsi Kuadratik


  Bentuk am fungsi kuadratik ialah

  f (x) = ax2 + bx + c

  dengan a, b dan c sebagai pemalar dan a ≠ 0,
  dan x adalah satu pembolehubah.


Contoh:
Tentukan sama ada setiap fungsi berikut ialah fungsi kuadratik.
(a) f (x) =(5x – 3) (3x + 8)
(b) f (x) =2(3x + 8)
(c) f(x)= 5 2 x 2

Penyelesaian:
(a)
f (x ) = (5x – 3) (3x + 8)
f (x ) = 15x 2 + 40x – 9x – 24
f (x ) = 15x 2 + 31x – 24 → fungsi kuadratik

(b)
f (x ) = 2(3x + 8)
f (x ) = 6x + 16 → bukan fungsi kuadratik

(c) bukan fungsi kuadratik

Bab 1 Fungsi

Posted on by
1.4 Fungsi Songsangan
Untuk mencari fungsi songsangan, f −1 (x) atau f (x) 
• Letakkan fungsi sama dengan y.
• Susun semula untuk menjadikan x dalam sebutan y.
• Tulis semula f −1 (x) dengan menggantikan y oleh x.

Contoh 1:
Diberi f (x) = 5x − 4, cari fungsi songsangan.

Penyelesaian:




Contoh 2:
Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut
(a) f (x ) → 4 – 7x
(b) f(x)= 2x+5 3  

Penyelesaian:




Contoh 3:
Cari fungsi songsangan bagi setiap fungsi yang berikut
(a) f(x)= 5 7x (b) f(x)= 2 3−x  

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

Posted on by
1.3d Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang  diberi(Kes B : Fungsi kedua diberi) Soalan susah. Pastikan anda cuba!
Contoh 1 (Kaedah Penggantian):
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x + 2.
Cari fungsi g jika  gf: x → x2 + 3x + 5.
[ Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x + 2]

Penyelesaian:



Contoh 2 (Kaedah Penggantian):
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → x – 1.
 Cari fungsi g jika  gf:x→ 4 x+2 ,x≠−2.
[Perhatian: Fungsi kedua f diberi, gantikan y = x – 1]

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

Posted on by
1.3c Cari Fungsi Baru dengan Menggunakan Fungsi Gubahan yang  diberi (kes A : Fungsi pertama diberi)

Contoh 1:
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f : x → 2x + 5 . 
Cari fungsi g jika fg : x → 3x − 8 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:




Contoh 2:
Suatu fungsi f ditakrifkan oleh f:x→ 2 x . 
Cari fungsi g jika  fg : x → x 2 + 1 .
[Perhatian: Fungsi pertama f diberi]

Penyelesaian:



Bab 1 Fungsi

Posted on by
1.3b Fungsi Gubahan (Kaedah Perbandingan) Contoh Soalan

Contoh 1:
Diberi f : x → hx + k, g : x → (x + 1)2 + 4 dan fg : x→ 2(x + 1)2 + 5. Cari
(a) nilai g 2 (2),
(b) nilai h dan nilai k.

Penyelesaian:



Contoh 2:
Diberi f : x → 1 – x dan g : x → px2 + q. Jika fungsi gubahan gf ditakrifkan oleh gf : x→ 3x2 – 6x + 5, cari
(a) nilai p dan nilai q,
(b) nilai g 2 (−1).

Penyelesaian: