Bab 4 Persamaan Serentak

Posted on May 10, 2016 by user

Soalan 3:

Selesaikan persamaan serentak.

3y – 2x= – 4

y² + 4x² = 2

Penyelesaian:

3y – 2x= – 4 -----(1)

y² + 4x²= 2 -----(2)

\begin{array}{l} Dari (1), \\ y = \frac{2 x - 4}{3} ------- (3) \\ Gantikan (3) ke dalam (2), \\ {(\frac{2 x - 4}{3})}^{2} + 4 x^{2} = 2 \\ (\frac{4 x^{2} - 16 x + 16}{9}) + 4 x^{2} = 2 \\ 4 x^{2} - 16 x + 16 + 36 x^{2} = 18 (\times 9) \\ 40 x^{2} - 16 x - 2 = 0 \\ 20 x^{2} - 8 x - 1 = 0 \\ (10 x + 1) (2 x - 1) = 0 \\ x = - \frac{1}{10} atau x = \frac{1}{2} \\ Gantikan nilai-nilai x ke dalam (3), \\ Apabila x = - \frac{1}{10}, \\ y = \frac{2 (- \frac{1}{10}) - 4}{3} = - 1 \frac{2}{5} \\ Apabila x = \frac{1}{2}, \\ y = \frac{2 (\frac{1}{2}) - 4}{3} = - \frac{3}{3} = 1 \\ Penyelesaian ialah x = - \frac{1}{10}, y = - 1 \frac{2}{5} dan x = \frac{1}{2}, y = 1. \end{array}

Soalan 4:

Selesaikan persamaan serentak x – 3y = –1 dan y + yx– 2x = 0.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

Penyelesaian:

x – 3y = –1 -----(1)

y + yx – 2x = 0 -----(2)

Dari (1),

x = 3y – 1 -----(3)

Gantikan (3) ke dalam (2),

y + y (3y – 1) – 2(3y – 1) = 0

y + 3y² – y – 6y+ 2 = 0

3y² – 6y + 2 = 0

\begin{array}{l} a = 3, b = - 6, c = 2 \\ y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ y = \frac{- (- 6) \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 (3) (2)}}{2 (3)} \\ y = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} \\ y = 1.577 atau 0 .423 \end{array}

Gantikan nilai-nilai y ke dalam (3).

Apabila y = 1.577,

x = 3 (1.577) – 1 = 3.731 (tiga tempat perpuluhan)

Apabila y = 0.423,

x = 3 (0.423) – 1 = 0.269 (tiga tempat perpuluhan)

Penyelesaian ialah x = 3.731, y = 1.577 dan x = 0.269, y = 0.423.

Bab 4 Persamaan Serentak

Posted on May 10, 2016 by user

4.2 SPM Praktis, Persamaan Serentak, (Soalan panjang)

Soalan 1:

Selesaikan persamaan serentak.

\begin{array}{l} y + 2 x = 2 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 5 \end{array}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y + 2 x = 2 - - - - (1) \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 5 - - - - (2) \\ y = 2 - 2 x - - - - (3) \\ Gantikan (3) ke dalam (2), \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{2 - 2 x} = 5 \\ \frac{2 (2 - 2 x) + x}{x (2 - 2 x)} = 5 \\ 4 - 4 x = 5 x (2 - 2 x) \\ 4 - 4 x = 10 x - 10 x^{2} \\ 10 x^{2} - 14 x + 4 = 0 \\ 5 x^{2} - 7 x + 2 = 0 \\ (5 x - 2) (x - 1) = 0 \\ 5 x - 2 = 0 or x - 1 = 0 \\ x = \frac{2}{5} or x = 1 \\ Gantikan nilai-nilai x ke dalam (3), \\ Apabila x = \frac{2}{5}, \\ y = 2 - 2 (\frac{2}{5}) = 1 \frac{1}{5} \\ Apabila x = 1 \\ y = 2 - 2 (1) = 0 \\ Penyelesaian ialah x = \frac{2}{5}, y = 1 \frac{1}{5} dan x = 1, y = 0 \end{array}

Soalan 2:

Selesaikan persamaan serentak.

x – 3y + 5 = 3y + 5y²– 6 – x = 0

Penyelesaian:

x – 3y + 5 = 0

x = 3y – 5 -----(1)

3y + 5y² – 6 – x = 0 -----(2)

Gantikan (1) ke dalam (2),

3y + 5y² – 6 – (3y – 5) = 0

3y + 5y² – 6 – 3y + 5 = 0

5y² – 1 = 0

5y² = 1

y = 0.447

Gantikan nilai-nilai yke dalam (1),

Apabila y = 0.447

x = 3 (0.447) – 5

x = –3.659

Apabila y = – 0.447

x = 3 (–0.447) – 5

x = –6.341

Penyelesaian ialah x = –3.659, y = 0.447 dan x = –6.341, y = – 0.447.

Bab 4 Persamaan Serentak

Posted on May 10, 2016 by user

4.1 Persamaan Serentak (contoh 1 & 2)

Contoh 1:

Selesaikan persamaan serentak,

x + \frac{1}{4} y = 1 dan y^{2} - 8 = 4 x .

Penyelesaian:

\begin{array}{l} x + \frac{1}{4} y = 1 \to (1) \\ y^{2} - 8 = 4 x \to (2) \\ x = 1 - \frac{1}{4} y \to (3) \end{array}

\begin{array}{l} Gantikan (3) ke dalam (2), \\ y^{2} - 8 = 4 (1 - \frac{1}{4} y) \\ y^{2} - 8 = 4 - \frac{4}{4} y \\ y^{2} + y - 12 = 0 \\ (y + 4) (y - 3) = 0 \\ y = - 4 atau y = 3 \end{array}

\begin{array}{l} Gantikan nilai-nilai y ke dalam (3), \\ apabila y = - 4, \\ x = 1 - \frac{1}{4} (- 4) = 2 \\ apabila y = 3, \\ x = 1 - \frac{1}{4} (3) = \frac{1}{4} \end{array}

Penyelesaian ialah x = 2, y = –4 dan x = ¼, y = 3.

Contoh 2:

Selesaikan persamaan serentak 2x + y = 1 dan 2x² + y² + xy = 5.

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.

Penyelesaian:

2x + y = 1-----(1)

2x²+ y² + xy = 5-----(2)

Dari (1),

y= 1 – 2x-----(3)

Gantikan (3) ke dalam (2).

2x²+ (1 – 2x)² + x(1 – 2x) = 5

2x²+ (1 – 2x)(1 – 2x) + x – 2x² = 5

1 – 2x – 2x + 4x²+ x – 5 = 0

4x²– 3 x – 4 = 0

\begin{array}{l} Dari x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ a = 4, b = - 3, c = - 4 \\ x = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 (4) (- 4)}}{2 (4)} \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8} \\ x = - 0.693 or 1.443 \end{array}

Gantikan nilai-nilai x ke dalam (3).

Apabila x= –0.693,

y = 1 – 2 (–0.693) = 2.386 (tiga tempat perpuluhan)

Apabila x= 1.443,

y = 1 – 2 (1.443) = –1.886 (tiga tempat perpuluhan)

Penyelesaian ialah x = –0.693, y = 2.386 dan x = 1.443, y = –1.886.

Bab 4 Persamaan Serentak

Posted on May 10, 2016 by user

4.1 Persamaan Serentak

(A) Langkah-langkah penyelesaian persamaan serentak:

Susun persamaan linear supaya satu daripada anu-anu itu menjadi perkara rumus bagi persamaan itu.
Gantikan persamaan linear ke dalam persamaan tak linear.
Permudahkan dan ungkapkan persamaan yang diperoleh daripada langkah kedua dalam bentuk am persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0

Selesaikan persamaan kuadratik.
Cari nilai anu yang kedua dengan menggantikan nilai anu pertama yang diperolehi ke dalam persamaan linear.

Contoh:

Selesaikan persamaan serentak.

y + x = 9

xy = 20

Penyelesaian:

Langkah1: Susun persamaan linear supaya satu daripada anu itu menjadi perkara rumus bagi persamaan itu

y + x = 9 ---- (1)

xy = 20 ---- (2)

y = 9 – x ----(3)

Langkah 2: Gantikan persamaan linear (persamaan (3) dari langkah (1) ke dalam persamaan tak linear.

xy = 20

x (9 – x) = 20

9x – x² = 20

Langkah 3: Permudahkan dan ungkapkan persamaan yang diperoleh daripada langkah 2 dalam bentuk am persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0

9x – x² = 20

x² – 9x+ 20 = 0

Langkah 4:Selesaikan persamaan kuadratik.

x² – 9x+ 20 = 0

(x – 4) (x – 5) = 0

x = 4 or x = 5

Langkah 5:Cari nilai anu yang kedua dengan menggantikan nilai anu pertama yang diperolehi ke dalam persamaan linear.

Apabila x = 4,

y = 9 – x

y = 9 – 4 = 5

Apabila x = 5,

y = 9 – x

y = 9 – 5 = 4

Penyelesaian ialah x = 4, y = 5 dan x = 5, y = 4.

Bab 5 Garis Lurus

Posted on May 9, 2016 by user

5.5 Garis Selari (Bhg 1)

(A) Kecerunan Garis Selari

1. Dua garis adalah selari jika kecerunannya adalah sama.

Jika PQ // RS,

maka m_PQ= m_RS

2. Jika dua garis lurus mempunyai kecerunan yang sama, maka pasangan garis lurus tersebut adalah selari.

Jika m_AB= m_CD

maka AB // CD

Contoh 1:

Tentukan sama ada setiap pasangan garis lurus berikut adalah selari atau tidak.

(a) 2y – 4x = 6

y = 2x – 5

(b) 2y = 3x – 4

3y = 2x + 12

Penyelesaian:

(a)

2y – 4x = 6

2y = 6 + 4x

y = 2x + 3, m₁= 2

y = 2x – 5, m₂ = 2

m₁= m₂

Maka, dua garis lurus adalah selari.

(b)

\begin{array}{l} 2 y = 3 x - 4 \\ y = \frac{3}{2} x - 2, m_{1} = \frac{3}{2} \\ 3 y = 2 x + 12 \\ y = \frac{2}{3} x + 4, m_{2} = \frac{2}{3} \\ m_{1} \neq m_{2} \\ ∴ Maka, dua garis lurus adalah tidak selari . \end{array}

Bab 5 Garis Lurus

Posted on May 9, 2016 by user

5.3 Pintasan

1. Pintasan-x ialah koordinat-xbagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi-x.

2. Pintasan-y ialah koordinat-ybagi titik persilangan suatu garis lurus dengan paksi-y.

3. Dalam rajah di atas, pintasan-x bagi garis lurus PQ ialah 6 dan pintasan-y bagi PQ ialah 5.

4. Jika pintasan-x dan pintasan-y diberikan,

Kecerunan, m = - \frac{Pintasan- y}{Pintasan- x}

Bab 3 Set

Posted on May 9, 2016 by user

3.1 Set

1. Set ialah himpunan benda-benda dengan ciri-ciri tertentu.

2. Benda-benda dalam suatu set dikenali sebagai unsur.

3. Set biasanya dilabelkan dengan menggunakan huruf adjad besar dan tatatanda digunakan untuk set ialah tanda kurung, { }.

Misalnya:

A = {1, 3, 5, 7, 9}

4. Dalam tatatanda set, simbol ϵ menunjukkan unsur bagi set.

5. Simbol ∉ menunjukkan bukan unsur bagi set.

Contoh 1:

Diberi bahawa P = {factor-faktor bagi 15} dan Q = {kuasa dua sempurna positif yang kurang daripada 28}. Dengan menggunakan simbol ∈ atau ∉, lengkapkan setiap yang berikut:
(a) 5 ___ P (b) 20 ___ P (c) 25 ___ Q (d)8 ___ Q

Penyelesaian:

P = {1, 3, 5, 15}, Q = {1, 4, 9, 16, 25}

\begin{array}{l} (a) 5 \in P \leftarrow 5 ialah unsur set P \\ (b) 20 \notin P \leftarrow 20 bukan unsur set P \\ (c) 2 5 \in Q \leftarrow 25 ialah unsur set Q \\ (d) 8 \notin Q \leftarrow 8 bukan unsur set Q \end{array}

(A) Mewakili set dengan gambar rajah Venn

6. Sesuatu set boleh diwakilkan dengan gambar rajah Venn oleh bentuk geometri yang tertutup seperti bulatan, segi empat tepat, segi tiga, dan lain-lain.

7. Satu titik di sebelah kiri bagi satu objek dalam gambar rajah Venn menunjukkan objek itu ialah satu unsur bagi set.

8. Apabila gambar rajah Venn mewakili bilangan unsur dalam suatu set, tidak ada titik diletakkan di sebelah kiri nombor itu.

Contoh 2:

(a) Lukis sebuah gambar rajah Venn untuk mewakili setiap set yang berikut.

(b) Nyatakan bilangan unsur bagi setiap set yang berikut.

A = {2, 3, 5, 7}

B = {k, m, r, t, y}

Penyelesaian:

(a)

(b)

n(A) = 4

n(B) = 5

(B) Menentukan sama ada sesuatu set adalah set kosong atau tidak

9. Set kosong ialah set yang tidak mengandungi sebarang unsur.

10. Set kosong diwakilkan dengan menggunakan simbol ϕ atau kurungan kosong, { }.

Misalnya, jika set A ialah suatu set kosong, maka A = { } atau A= ϕ dan n (A) = 0.

11. Jika B = {0} atau {ϕ} tidak bermaksud B ialah suatu set kosong. B= {0} bermaksud terdapat unsur ‘0’ dalam set B. Manakala B = {ϕ} bermaksud terdapat unsur ‘ϕ’ dalam set B.

Bab 15 Matriks

Posted on May 9, 2016 by user

4.7 Matriks Songsang

1. Jika A ialah satu matriks segi empat sama, dan B ialah satu lagi matriks segi empat sama, dan A × B = B × A = I, maka matriks A adalah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.

2. Matriks songsang bagi A ditulis sebagai A^-1.

3. Matriks songsang hanya wujud bagi matriks segi empat sama, tetapi bukan semua matriks segi empat sama mempunyai matriks songsang.

4. Jika AB ≠ I atau BA ≠ I, maka A bukan matriks songsang bagi B dan Bbukan matriks songsang bagi A.

Contoh 1:

Tentukan sama ada matriks

A = (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 5 \end{matrix})

ialah matriks songsang bagi matriks

B = (\begin{matrix} 5 & - 9 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) .

Penyelesaian:

\begin{array}{l} A B = (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 5 \end{matrix}) (\begin{matrix} 5 & - 9 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 2 \times 5 + 9 \times - 1 & 2 \times - 9 + 9 \times 2 \\ 1 \times 5 + 5 \times - 1 & 1 \times - 9 + 5 \times 2 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 10 + (- 9) & - 18 + 18 \\ 5 + (- 5) & - 9 + 10 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = I \end{array}

\begin{array}{l} A B = (\begin{matrix} 5 & - 9 \\ - 1 & 2 \end{matrix}) (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 5 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 5 \times 2 + (- 9) \times 1 & 5 \times 9 + (- 9) \times 5 \\ - 1 \times 2 + 2 \times 1 & - 1 \times 9 + 2 \times 5 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 10 + (- 9) & 18 - 18 \\ - 2 + 2 & - 9 + 10 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) = I \end{array}

AB = BA = I

Maka A ialah matriks songsang bagi matriks B dan sebaliknya.

5. Matriks songsang bagi suatu matriks boleh dicari melalui rumus.

Jika

A = (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})

, maka matriks songsang bagi A, A^-1, diberi melalui rumus yang berikut.

A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}), dan a d - b c \neq 0

6. ad – bc dikenali sebagai penentu bagi matriks A.

7. Jika penentu adalah sifar, ad – bc = 0, maka A^-1, tidak wujud.

Contoh 2:

Cari matriks songsang bagi

A = (\begin{matrix} 6 & 1 \\ - 9 & - 1 \end{matrix})

dengan menggunakan rumus.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} A = (\begin{matrix} 6 & 1 \\ - 9 & - 1 \end{matrix}) \\ a = 6, b = 1, c = - 9, d = - 1 \\ A^{- 1} = \frac{1}{a d - b c} (\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}) \\ A^{- 1} = \frac{1}{6 \times - 1 - (1 \times - 9)} (\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 9 & 6 \end{matrix}) \\ A^{- 1} = \frac{1}{- 6 + 9} (\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 9 & 6 \end{matrix}) \\ A^{- 1} = \frac{1}{3} (\begin{matrix} - 1 & - 1 \\ 9 & 6 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ 3 & 2 \end{matrix}) \end{array}

Contoh 3:

Matriks songsang bagi

(\begin{matrix} - 7 & 2 \\ - 9 & 2 \end{matrix}) ialah r (\begin{matrix} 2 & s \\ 9 & t \end{matrix}) .

Cari nilai bagi r, sdan t.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} Let A = (\begin{matrix} - 7 & 2 \\ - 9 & 2 \end{matrix}) \\ A^{- 1} = \frac{1}{- 7 \times 2 - (- 9) \times 2} (\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 9 & - 7 \end{matrix}) \\ A^{- 1} = \frac{1}{4} (\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 9 & - 7 \end{matrix}) \\ ∴ r (\begin{matrix} 2 & s \\ 9 & t \end{matrix}) = \frac{1}{4} (\begin{matrix} 2 & - 2 \\ 9 & - 7 \end{matrix}) \\ Dengan perbandingan, \\ r = \frac{1}{4}, s = - 2, t = - 7. \end{array}

Bab 15 Matriks

Posted on May 8, 2016 by user

4.6 Matriks Identiti

1. Matriks identiti ialah suatu matriks segi empat sama. Ia biasanya diwakili oleh huruf I .

2. Matriks identity berperingkat 2 × 2 dan 3 × 3 adalah

(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) dan (\begin{matrix} 1 & 00 \\ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \end{array} & \begin{array}{l} 10 \\ 01 \end{array} \end{matrix}) .

3. Jika Iialah matriks identity n × n dan Aialah matriks yang berperingkat sama, maka IA = A dan AI = A.

Contoh 1:

Tentukan sama ada setiap matriks yang berikut adalah matriks identity bagi

(\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{matrix}) .

(a) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (b) (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) (\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} - 2 \times 1 + 4 \times 0 & - 2 \times 0 + 4 \times 1 \\ 3 \times 1 + 7 \times 0 & 3 \times 0 + 7 \times 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{matrix}) \\ Maka, (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) ialah satu matriks identiti . \end{array}

\begin{array}{l} (b) (\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} - 2 \times 0 + 4 \times 1 & - 2 \times 1 + 4 \times 0 \\ 3 \times 0 + 7 \times 1 & 3 \times 1 + 7 \times 0 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 4 & - 2 \\ 7 & 3 \end{matrix}) \\ \neq (\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 3 & 7 \end{matrix}) \\ Maka, (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}) bukan satu matriks identiti . \end{array}

Contoh 2:

Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut dan tentukan sama ada matriks yang diberi merupakan matriks identity atau tidak.

\begin{array}{l} (a) (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) dan (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) \\ (b) (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 8 \\ 5 & 3 \end{matrix}) dan (\begin{matrix} 1 & 8 \\ 5 & 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}) \end{array}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) \\ (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} - 3 \times 1 + 2 \times 0 & - 3 \times 0 + 2 \times 1 \\ 5 \times 1 + 7 \times 0 & 5 \times 0 + 7 \times 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) \\ (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 \times - 3 + 0 \times 5 & 1 \times 2 + 0 \times 7 \\ 0 \times - 3 + 1 \times 5 & 0 \times 2 + 1 \times 7 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) \\ ∴ (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) ialah matriks identiti bagi (\begin{matrix} - 3 & 2 \\ 5 & 7 \end{matrix}) . \end{array}

\begin{array}{l} (b) \\ (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 8 \\ 5 & 3 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 0 \times 1 + 0 \times 5 & 0 \times 8 + 0 \times 3 \\ 1 \times 1 + 1 \times 5 & 1 \times 8 + 1 \times 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 6 & 11 \end{matrix}) \\ (\begin{matrix} 1 & 8 \\ 5 & 3 \end{matrix}) (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}) \\ = (\begin{matrix} 1 \times 0 + 8 \times 1 & 1 \times 0 + 8 \times 1 \\ 5 \times 0 + 3 \times 1 & 5 \times 0 + 3 \times 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 8 & 8 \\ 3 & 3 \end{matrix}) \\ ∴ (\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix}) BUKAN matriks identiti bagi (\begin{matrix} 1 & 8 \\ 5 & 3 \end{matrix}) . \end{array}

Bab 15 Matriks

Posted on May 8, 2016 by user

4.2 Matriks Sama

(A) Menentukan sama ada dua matriks adalah sama

1. Dua matriks yang sama mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur sepadannya adalah juga sama.

Misalnya,

(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) = (\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix})

Maka, a = e, b = f, c = g dan d = h.

Contoh 1:

Tentukan sama ada setiap pasangan matriks yang berikut adalah sama atau tidak.

\begin{array}{l} (a) A = (\begin{matrix} 10 & 8 \\ - 3 & 1 \end{matrix}) dan B = (\begin{matrix} 10 & 8 \\ - 3 & 1 \end{matrix}) \\ (b) P = (\begin{array}{l} 2 \\ - 4 \\ 10 \end{array}) dan Q = (\begin{array}{l} 2 \\ - 3 \\ 10 \end{array}) \\ (c) M = (\begin{array}{l} 3 \\ 5 \end{array}) dan N = (4 7) \end{array}

Penyelesaian:

(a) Sama

(b) Tidak sama, kerana unsur-unsur sepadan tidak sama. -4 tidak sama dengan -3.

(B) Menyelesaikan masalah yang melibatkan matriks sama

1. Nilai unsur yang tidak diketahui dalam dua matriks yang sama boleh ditentukan dengan menyamakan unsur-unsur yang sepadan.

Contoh 2:

Cari nilai anu dalam pasangan matriks sama yang berikut.

(\begin{array}{l} 2 x \\ x + 2 y \end{array}) = (\begin{array}{l} - 8 \\ 10 \end{array})

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (\begin{array}{l} 2 x \\ x + 2 y \end{array}) = (\begin{array}{l} - 8 \\ 10 \end{array}) \\ 2 x = - 8 \\ x = - 4 \\ x + 2 y = 10 \\ - 4 + 2 y = 10 \\ 2 y = 14 \\ y = 7 \end{array}